Calculo vectorial
Hetell HallowApuntes30 de Noviembre de 2022
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- Considera la gráfica de la función vectorial de variable real como la trayectoria que sigue una partícula en el espacio para realizar lo que se indica:
[pic 1]
- Determinar el dominio de la función vectorial.
Para el dominio debemos evaluar si hay lugares que se hagan imposibles de graficar
[pic 2]
Esta función se hace imposible de graficar para los valores de logaritmo que sean 0 o negativos entonces tenemos que considerar lo siguiente
[pic 3]
[pic 4]
Para esta función se tiene entonces que:
[pic 5]
Para las funciones
[pic 6]
No existen valores que hagan imposible graficar así es que se tiene:
[pic 7]
Por lo que se concluye que el dominio de la función sea:
[pic 8]
b) Construir una tabla de valores para la variable real 𝑡 y los valores de la función vectorial (al menos 10 vectores).
t | [pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | (x ,y ,z) |
1 | 1,386 | 1 | 0,5 | (1,386 1 0,5) |
1,1 | 1,483 | 1,21 | 0,605 | (1,483 1,21 0,605) |
1,2 | 1,576 | 1,44 | 0,72 | (1,576 1,44 0,72) |
1,3 | 1,665 | 1,69 | 0,845 | (1,665 1,69 0,845) |
1,4 | 1,750 | 1,96 | 0,98 | (1,750 1,96 0,98) |
1,5 | 1,832 | 2,25 | 1,125 | (1,832 2,25 1,125) |
1,6 | 1,911 | 2,56 | 1,28 | (1,911 2,56 1,28) |
1,7 | 1,986 | 2,89 | 1,445 | (1,986 2,89 1,445) |
1,8 | 2,059 | 3,24 | 1,62 | (2,059 3,24 1,62) |
1,9 | 2,129 | 3,61 | 1,805 | (2,129 3,61 1,805) |
2 | 2,197 | 4 | 2 | (2,197 4 2) |
c) Determine los vectores velocidad y aceleración de la partícula. Luego obtenga la rapidez y la dirección de movimiento de la partícula en el valor dado de 𝑡.
[pic 12]
Vector velocidad
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Evaluado en t=1
[pic 16]
[pic 17]
Vector aceleración
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Evaluado en t=1
[pic 21]
[pic 22]
La rapidez y la dirección de movimiento de la partícula en el valor dado de 𝑡.
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
d) Mostrar la curva que es gráfica de la función vectorial, auxiliándose de una aplicación para graficar. También, mostrar en la gráfica los vectores velocidad, aceleración y normal en el punto sobre la curva que resulta del valor dado de 𝑡 en cada caso.
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