CÁLCULO VECTORIAL

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA

CÁLCULO VECTORIAL (ACF0904)

DOCENTE: MARCO ANTONIO MALDONADO GARCÍA

“ENSAYO EVALUACIÓN UNIDAD II”

NOMBRE DEL ALUMNO: MICHEL VICENTE LUNA LÓPEZ

GRUPO QA

FECHA DE ENTREGA: 09/11/2021

INTRODUCCIÓN

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referido al análisis real multivariable de vectores en dos o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas, así como técnicas muy útiles que servirán para resolver problemas en el área de la ingeniería.

Para continuar, consideramos los campos vectoriales, que asocian a un vector con un punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar con cada punto en el espacio. Un ejemplo relacionado a lo anterior puede ser la temperatura del agua en una piscina, es un campo escalar, a cada punto le asociaremos un valor escalar de temperatura T. El flujo del agua en la misma piscina se considerará como un campo vectorial, por ende, a cada punto le asociamos un valor de una determinada velocidad V.

El estudio de los vectores tiene como origen con la intervención de los cuaterniones de William R. Hamilton, en conjunto con otros matemáticos fueron capaces de desarrollarlo en una herramienta para la exploración del espacio físico. Dichos cuaterniones contenían una parte escalar y otra parte vectorial, cuyas dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Tiempo después, una vez realizado estudios a fondo, se dedujo que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial y la escalar por separado, esto dio origen al Análisis Vectorial. Este trabajo es gracias a físico Josiah Willard Gibbs.

En el presente ensayo se hará una recopilación sobre los temas vistos en clase, relacionados con la unidad II del curso de cálculo vectorial. Así como un análisis tanto en la teoría como en las diferentes funciones que se manejan con el fin de obtener un resultado en específico.

TEMA II: CURVAS PLANAS, ESCUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES

A estas alturas del presente curso de cálculo vectorial he ampliado mis conocimientos y aprendido cosas que no sabía que eran fundamentales al momento de realizar operaciones para obtener el área de gráficas en el plano cartesiano.

El tema 2 comienza con la graficación de curvas en función del parámetro t. Si f y g son funciones continúas definidas sobre un intervalo común I, entonces x = f (t), y = g(t) se llaman ecuaciones paramétricas y t recibe el nombre de parámetro. El conjunto C de pares ordenados (f (t), g(t)) cuando t varía sobre I se denomina una curva plana.

 Es una práctica común referirse al conjunto de ecuaciones x = f (t), y = g(t), para t en I, como una parametrización de C. De aquí en adelante, haremos referencia a una curva plana C como una curva paramétrica. La gráfica de una curva paramétrica C es el conjunto de todos los puntos (x, y) en el plano de coordenadas correspondientes al par ordenado [f(t), g(t)].

• Ejemplo: Gráfica de la curva C, que tiene las ecuaciones paramétricas:

[pic 1]

[pic 2]

Esto nos lleva al siguiente subtema, que habla sobre la tangente de una curva.

Teorema sobre la derivada de una curva: sean f y g funciones derivables en un intervalo [t1, t2]. Supongamos que f tiene una inversa derivable en ese rango. Entonces en cada punto donde , las ecuaciones  implican que existe una función derivable F tal que , además  .[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

La pendiente de una recta tangente está definida por . La pendiente de la recta tangente es cero cuando , en este caso cuando , pero esta igualdad no se satisface para ningún valor real de .[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

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