Calculo vectorial

INSTRUCCIONES:

A continuación, siga los puntos a seguir para resolver el entregable:

• Según los casos que se presentan, determina la solución específica que se pide, incluyendo el procedimiento que respalde dicho resultado, según el caso.
• No olvides incluir referencias, ya que es un requisito indispensable.
• Utiliza la herramienta de WORD para incluir las ecuaciones respectivas para cada caso.

SECCIÓN TEÓRICA

1.- ¿Qué significa que una función  sea diferenciable? Explique su respuesta.[pic 2]

Significa que la función es continua, que las derivadas parciales de g respecto a “x” e “y” en un punto (a, b) existen y que el límite existe y es cero:

[pic 3]

2.- ¿Cuál es la diferencia entre los extremos locales y los extremos absolutos? Justifique su respuesta.

La diferencia es que los extremos locales máximo o mínimo son relativos ya que estos se consideran el valor máximo o mínimo, pero únicamente respecto a valores cercanos a este punto. En cambio, los extremos absolutos son el punto en el que una función adquiere su valor máximo o mínimo posible.

SECCIÓN PRÁCTICA

3.- Determine si el límite de las siguientes funciones existe o no existe. Explique su respuesta.

1. [pic 4]

Evalúo el límite:

[pic 5]

Nos da una incongruencia matemática. Utilizo el método de trayectorias:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. [pic 10]

[pic 11]

4.- Dada la siguiente función  verifique que satisface la ecuación de Laplace en sus tres dimensiones.[pic 12]

[pic 13]

Aplico primera derivada parcial respecto a x,y,z:

[pic 14]

Por lo tanto [pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Aplico segunda derivada respecto a las tres variables:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Aplico regla [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Realizando el procedimiento para y,z

[pic 32]

[pic 33]

Acomodo los términos en la ecuación de Laplace:

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Satisface la ecuación de Laplace debido a que el resultado es igual a cero

5.-Mediante el método de la regla de la cadena determine  y  para las siguientes expresiones max1temáticas[pic 38][pic 39]

1. , , .[pic 40][pic 41][pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

1. .[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

...