Preoyecto De Matematicas

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

Unidad Académica de Ciencias Agropecuarias y Recursos Naturales

Aplicación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordán en el campo Agroindustrial

Integrantes:

 Paola Díaz

 Jennifer Maisincho

 Lucia Plazarte

Docente:

Ing. Edwin Cerda

Carrera:

Ing. Agroindustrial

1. TEMA

Aplicación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordán en el campo Agroindustrial

1.1. Objetivo general

 Explicar la importancia de la aplicación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordán en el campo Agroindustrial

1.2. Objetivos específicos

 Demostrar capacidades matemáticas por medio de la aplicación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordán en el campo Agroindustrial

 Mencionar metodologías que permiten al profesional, el desarrollo técnico de la aplicación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordán en el campo Agroindustrial



Introducción

La ingeniería agroindustrial es la ciencia aplicada que tiene por objeto transformar los productos provenientes del campo sean estos ganaderos o agrícolas en vienes que satisfagan la necesidad del hombre. Esta disciplina también dedica su atención a investigar el mejoramiento tecnológico para aprovechar de manera óptima la producción agrícola y ganadera y a difundir la aplicación de normas técnicas de calidad y sistemas de envases para la comercialización de los productos agropecuarios.

El objetivo de este trabajo es explicar mediante ejemplos la resolución de problemas en la aplicación de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordán en el campo Agroindustrial, este caso es utilizado en varios problemas que se desarrollan en el campo profesional y para ello se necesita conocer a profundidad el método de Gauss Jordán aquí se demuestra cómo conseguir esta información con la ayuda de las Ecuaciones Lineales.

Un ejemplo claro de la utilización de estas ecuaciones también se puede extraer de la vida cotidiana de cualquier persona muchos casos en los que un problema se puede representar como un conjunto de ecuaciones lineales y, por tanto, se pueden resolver con el método de Gauss.

A la hora de calcular el presupuesto o la cantidad de producto que se va a realizar en dicho proyecto, una empresa, sea cual sea su ámbito, puede utilizar el método de Gauss. Hay muchos factores interrelacionados: el tamaño del proyecto, los materiales a utilizar, las horas de trabajo que se necesitan y el número de personas que lo van a realizar entre otras cosas. Con todos estos factores, se puede formar matemáticamente un sistema de ecuaciones lineales.

2. MARCO TEORICO

2.1 Método de Gauss-Jordan

Este método es una variante del método de eliminación de Gauss. La principal diferencia con este consiste en que cuando una incógnita se elimina de una ecuación en el método de Gauss-Jordan, ésta se elimina en todas las ecuaciones del sistema, en lugar de limitarse solo a las ecuaciones subsecuentes. Adicionalmente, todos los renglones se normalizan al dividirlos por su elemento pivote. De tal suerte, que el método genera una matriz identidad y por consiguiente, no es necesario el proceso de sustitución hacia atrás. El método de Gauss-Jordan presenta las mismas dificultades que el método de eliminación de Gauss simple. En la eliminación de GaussJordan se eliminan los números que están arriba y debajo de un pivote sin distinguir la eliminación hacia delante de la substitución hacia atrás, una ventaja del método de eliminación de Gauss-Jordan es que simplifica el cálculo de la inversa de una matriz.

Un sistema de ecuaciones se resuelve por el Método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Este método transforma la matriz de los coeficientes en una matriz triangular superior. El Método de Gauss - Jordan es el método que transforma la matriz de los coeficientes en una matriz identidad.

El método de Gauss Jordan utiliza operaciones de fila en la matriz aumentada para hallar la solución de un sistema de ecuaciones lineales. En la siguiente figura se presenta un ejemplo de una matriz de los coeficientes y una matriz aumentada.

Matriz de los coeficientes

Matriz aumentada

Dos matrices aumentadas son equivalentes según sus filas si estas son de sistemas de ecuaciones equivalentes. Las operaciones de reemplazo de filas siguientes transforman matrices aumentadas en matrices aumentadas equivalentes:

1. intercambiar dos filas de posición

2. multiplicar una fila por una constante distinta de cero

3. sumar o restar una fila y un múltiplo de otra fila

Ejemplo 1

Efectue la operación elemental de fila, intercambiar las filas uno y dos en

Solución:

Esta operación consiste en colocar la fila 2 en la posición de la fila 1 y viceversa.

Ejemplo 2

Efectue la operación elemental de fila, multiplicar la fila dos por tres en

Solución:

Esta operación consiste en reemplazar la fila 2 por la fila 2 multiplicada por 3.

Ejemplo 3

Efectue la operación de fila, multiplica la fila 1 por 3 y sumala a la fila 2 en

Solución:

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