Primera Ley de Termodinámica en volumen de control.

[pic 1]

5. PRIMERA LEY APLICADA A

UN VOLUMEN DE CONTROL

TERMODINÁMICA PROFESOR PEDRO MAIS UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ

2016

Primera ley aplicada en sistemas abiertos: Volumen de control[pic 2]

Volumen de control:  espacio de interés por donde entra y sale energía y materia, rodeado de una superficie imaginaria totalmente permeable

�

�[pic 3]

Ley de conservación de la masa en un

volumen de control

• Sea la masa dentro del volumen de control (VC) en un instante t igual a mt y aquella un instante t posterior igual a mt+t

• La masa que entra al VC en t es dmi y la que sale

dme

• De acuerdo a la ley de conservación de la masa

•  mt + mi = mt+t + me

• Reordenando mt+t – mt + me – mi = 0  y

dividiendo por t se tiene

•   m t+t  –  mt[pic 4][pic 5][pic 6]

+

t

me

t

−

m i = 0

t

• Para t  0 se tiene

•   m t+t  –  mt[pic 7][pic 8]

=

t

 � �𝑉�  

��

variación de la masa dentro del

VC por unidad de tiempo

• Donde ����  =

�   𝜌  ∗ ��

• m e

t

=     ���

suma de los flujos de masa que salen

del VC por unidad de tiempo por las áreas ��

• m i

t

=     ��𝑖

suma de los flujos de masa que ingresan

al VC por unidad de tiempo por las áreas �𝑖

• Conocida como “ecuación de continuidad”

• Donde  𝑚 =[pic 9][pic 10]

�   �𝑚 =

�   𝜌  ∗ �

∙ ��

• Bajo las siguientes condiciones

• La superficie de control está estacionaria

• La velocidad de los fluidos que entran y de los que salen es perpendicular a las respectivas superficies

• Las condiciones termodinámicas y la velocidad son

uniformes para toda el área

• La ecuación anterior se reduce a  𝑚  = 𝜌  ∗ � ∗A

• La ecuación de continuidad se reduce a:

•      � �𝑉�  

��

=     ��𝑖

∗ �𝑖

∗ �𝑖

−      ���

∗ ��

∗ ��

• Donde i entrada (ingreso) y e salida (egreso)[pic 11]

Primera Ley de la Termodinámica

aplicada a un volumen de control

• Para un sistema:   U2 – U1 = Q12 – W12

• Para un intervalo de tiempo t se puede escribir

•                                    �2 ;�1

𝛿�

 𝛿 �

=

𝛿�

 𝛿 �

–

𝛿�

[pic 12]

• Considérense las mismas masas mi que entra y me que sale del VC en el lapso t por las respectivas áreas Ai y Ae, ambas pertenecen “al sistema”

• Tanto la masa mi que entra como la masa me que

sale lo hacen con sus respectivas energías ei y ee

• Sea Ut la energía dentro del VC al instante t y Ut+t

la energía dentro del VC al instante t+t

P[pic 13]

Pi

Ti

vi           mi[pic 14]

ei

VOLUMEN DE CONTROL

Pe

Te

me

ve[pic 15]

ee

SISTEMA                                           t

P

Wvc asociado con el desplazamiento de la superficie del VC

[pic 16][pic 17]

Pi

Ti

vi          mi[pic 18]

ei

VOLUMEN DE CONTROL

Ut+t

Ut

Pe

me             Te

ve

ee

• Sea U1 = Ut + ei mi   Energía del sistema al instante t[pic 19]

• U2= Ut+dt + ee me  Energía del sistema al instante t +

dt

• Entonces U2 – U1 = Ut+dt + ee me – Ut – ei mi

• U2 – U1 = (Ut+dt – Ut ) + (ee me – ei mi )

• Primer término de la derecha: cambio de energía

interna propio del VC en t; segundo término:

ingreso y egreso de energía al VC por las masas mi y me que cruzan la superficie de control por las áreas respectivas Ai y Ae

• Respecto al trabajo: sea Wvc el trabajo que realiza el VC al expandirse o contraerse sus paredes, o el trabajo que recibe del entorno mediante un agitador (eje con hélice), o el trabajo del fluido para vencer la fricción internamente (se desprecia)

• Las masas que entran y salen del VC deben realizar[pic 20]

cierto trabajo para hacerlo.

• El trabajo corresponde a la fuerza (normal a una cierta área A) que actúa sobre mi y me cuando estas masas cruzan la frontera del VC, incluye los efectos de la presión y de la fuerza viscosa

• Se asumirá en este curso que los esfuerzos corresponden sólo a los efectos causados por la presión que actúa sobre cada elemento de masa al entrar y salir del VC por las respectivas áreas Ai y Ae

• El trabajo sobre la masa mi cuando entra se asume igual a Pi*vi*mi y el trabajo realizado por la masa me cuando sale igual a Pe*ve*me (trabajo de

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