PRINCIPIO DE PASCAL Y ARQUIMEDES

PRINCIPIO DE PASCAL Y ARQUIMEDES:

El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida en cualquier parte de un fluido incompresible y en equilibrio dentro en un recipiente de paredes indeformables, se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido.

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión.

Algunas aplicaciones del principio de Pascal serian como cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar ejerce sobre la cabeza es igual a la que la punta de la chinche ejerce sobre la superficie de la pared. La gran superficie de la cabeza alivia la presión sobre el pulgar y la punta afilada del chinche permite que la presión sobre la pared alcance para perforarla.

Otra aplicación seria como cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar zapatos que cubran una mayor superficie de apoyo de tal forma que la presión sobre el piso sea la más pequeña posible. Sería muy difícil para una mujer, aun así sea liviana, caminar con tacones altos sobre la arena, porque se hundiría inexorablemente.

El principio de Arquímedes, es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con una fuerza vertical ascendente igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, de hecho puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo, mediante el teorema de Stokes (igualmente el principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo). Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stoke para un fluido:

(1)

La condición de que el fluido incompresible que esté en reposo implica tomar en la ecuación anterior , lo que permite llegar a la relación fundamental entre presión del fluido, densidad del fluido y aceleración de la gravedad:

(2)

A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo. Cuando se sumerge un sólido K en un fluido, en cada punto de su superficie aparece una fuerza por unidad de superficie perpendicular a la superficie en ese punto y proporcional a la presión del fluido p en ese punto. Si llamamos al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas sencillamente mediante el teorema de Stokes de la divergencia:

(3)

Donde la última igualdad se da sólo si el fluido es incompresible.

ANALISIS DIMENSIONAL:

El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar

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