Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones

Actividad de aplicación

Parte 1. Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones.

1. Existen tres rutas diferentes de camiones para ir de la prepa a la casa de Juan y dos rutas distintas para ir a la casa de Juan y luego a la casa de Adriana? Realiza un diagrama de árbol

2. En un restaurant se ofrece elsiguiente menú: consomé, crema de verduras o sopa de pasta, y arroz o espagueti y enchilada rojas de pollo filete de pescado o filete de res ¿de cuantas maneras es posible elegir una comida completa?

3:¿De cuantas manera se puede contestar un examen de 8 preguntas con tres opciones de respuesta?

4:¿De cuantas maneras se pueden acomodar tu y 5 amigos alrededor de una mesa?

5:de un grupo de 6 amigos ,determina lo siguiente:

a) ¿De cuantas maneras se pueden hacer una fila?

b) Si solamente se toman en cuenta 4 de los 6 amigos, ¿de cuantas maneras se pueden hacer una fila? Argumenta tu respuesta con el uso de uso del principio fundamental de conteo. ¿Se trata de una permutación o de una combinación? Utiliza la formula correspondiente y compara tus resultados con los de tus compañeros.

C) si se seleccionan 3 de los 6 amigos para formar un equipo y dar una clase de Ciencias

Sociales, ¿de cuantas maneras pueden formar el equipo?

D) Si se seleccionan 3 de los 6 amigos para formar un equipo, el cual constara de un representante, un suplente y un tesorero, ¿de cuantas maneras pueden formar el equipo?

Parte 2: El Teorema del binomio

1. Realiza una consulta bibliográfica o por internet acerca del modelo conocido como triángulo de Pascal y responde las siguientes cuestiones:

a) ¿Cómo se construye el triángulo de Pascal?Menciona algunas de sus propiedades o características.

b) ¿Cuál es la relación con el triangulo de Pascal con el desarrollo de un binomio?

c) ¿Cual es la relación entre las potencias de cada termino en el desarrollo de un binomio, por ejemplo en (a+b)3 = a3 + 3a2+b+3ab2+b3? Complementa la información con las respuestas expresadas por tus compañeros y con ayuda de tu maestro.

d) Usando el triangulo de Pascal y la respuesta al inciso anterior, determina el desarrollo al binomio (a+b)6.

2. Usando la expresión para determinar el número de combinaciones de “n” elementoas de “r” en “r” determina las siguientes combinaciones y compara tus resultados con los coeficientes del desarrollo del binomio(a+b)6.

3. En equipo, binas o como tu maestro indique, investiga y descubre el teorema

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