Ejercicios de principio fundamental de conteo

Ejercicios de principio fundamental de conteo

Se multiplica el total de opciones que pueden ocurrir = a x b x c

1) En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida?

ENTRADAS     COMIDA     POSTRE

         2                    3                  2

2 x 3 x 2 = 12

1-   E1+C1+P1[pic 1]

2-   E1+C1+P2

3-   E1+C2+P1

4-   E1+C2+P2

5-   E1+C3+P1

6-   E1+C3+P2[pic 2]

7-   E2+C1+P1

8-   E2+C1+P2

9-   E2+C2+P1

10- E2+C2+P2

11- E2+C3+P1

12- E2+C3+P2

2) En una ciudad de la república mexicana las placas de los autos particulares constan de tres dígitos seguidos, tres 3 letras (26 letras del alfabeto). Determinar cuántas placas puede haber.

Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9

L1 X L2 X L3 X N1 X N2 X N3

26    26    26    10     10     10

26 X 26 X 26 X 10 X 10 X 10 =  17,576,000

3) Si en el ejercicio anterior no se pueden repetir dígitos o letras, ¿cuántas placas puede haber?

Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9

L1 X L2 X L3 X N1 X N2 X N3

26    25     24    10      9        8  

26 X 25 X 24 X 10 X 9 X 8  =  11,232,000

4) Una encuesta consiste en siete preguntas. Cuatro de las preguntas tienen dos posibles respuestas y las otras tres tienen cuatro posibles respuestas. ¿De cuántas maneras distintas se puede responder la encuesta.

4 preguntas con 2 posibles respuestas (4 veces 2)

3 preguntas con 4 posibles respuestas (3 veces 4)

2 x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 = 1,024

5) Si seis personas abordan un avión en el que hay diez asientos vacios, ¿de cuántas maneras pueden ocupar esos diez asientos?

PERSONA:                            1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

POSIBILIDADES LUGAR:   10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 

10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 = 151,200

Ejercicios de permutaciones

1) En una carrera participan diez caballos. ¿De cuántas maneras pueden terminar tres caballos en primero, segundo y tercer lugar?

PRIMER LUGAR | SEGUNDO LUGAR | TERCER LUGAR

10              x               9               x              8                 = 720

 = 10 x 9 x 8 = 720 [pic 3][pic 4]

2) Una cerradura de combinación tiene tres ruedas con diez dígitos cada una. ¿Cuántas combinaciones formadas por tres dígitos son posibles si un dígito no puede ser usado más de una vez?

PRIMER DIGITO | SEGUNDO DIGITO | TERCER DIGITO

10              x               9               x              8                 = 720

 = 10 x 9 x 8 = 720[pic 5][pic 6]

3) En una elección participan diez personas para las posiciones de presidente y vicepresidente, otras cinco personas participan para la posición de tesorero, y un tercer grupo de doce personas participan para las posiciones de primer, segundo y tercer secretario. ¿De cuántas maneras posibles puede terminar la elección?

PRESIDENTE Y VP | TESORERO | PRIMER,SEGUNDO Y TERCER SECRETARIO

10                          5                                        12              

  presidente y vp:         (10)(9) =      90 MANERAS

   tesorero:                (5) =        5 MANERAS

secretario 1,2 y3: (12)(11)(10) = 1,320 MANERAS

90 X 5 X 1,320 = 594,000

4) Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan dos banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes.

 = 10 x 9 =  90[pic 7][pic 8]

10! = 3,628,800

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