Probabilidad . Principio fundamental del conteo

Probabilidad

Principio fundamental del conteo.

(p.f.c)

Un suceso evento puedo pasar un número de veces distintas.

• N1  * N2  * N3  * N4 * N5  *……….. *Nk .   (maneras distintas).

Primer ejercicio (4 dígitos entre 100 y 1000).

SIN REPETCIONES

3=356,358,365,368,385,386

5=536,538,563,568,583,586

6=635,638,653,658,683,685

8=835,836,853,856,863,865

4*3*2=24

            CON REPETCIONES

4*4*4=64

Segundo ejercicio (números telefónicos con los indicativos 733, 723 730).

733= primera posición 7 dígitos y para las 6 restantes 10 dígitos (7*10^6)= 7´000.000

723=(7*10^6)= 7´000.000

730=(7*10^6)= 7´000.000

Respuesta=21´000.000 maneras distintas.

Tercer ejercicio (balotas).

C(n,r)0=n!/(r!(n-r)!)

N=número total de elementos

R =número total a escoger.

C=45!/(6!(45-6)!)

C=8´145.060.

Cuarto ejercicio (4 números de lotería con 2 de serie).

Cuatro casillas:

1. 10 maneras distintas.
2. 10 maneras distintas.
3. 10 maneras distintas.
4. 10 maneras distintas.

10*10*10*10=10.000

Dos números de serie:

1. 10 maneras distintas.
2. 10 maneras distintas.

10*10=100

10.000*100=1´000.000

Tipos de agrupaciones

Hay tres tipos de agrupaciones:

1. Combinaciones.
2. Variaciones o permutaciones.
3. Variaciones con elementos idénticos.

nCr (combinaciones).

No importa el orden.

C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)

N=número total de elementos

R =número total a escoger.

Un ejemplo de esto sería, cuántos comités de investigación podemos formar con 8 ingenieros y 7 economistas, si cada comité debe tener 5 profesionales?.

En este caso no importa el orden,  por lo tanto se puede combinaciones siempre y cuando se escojan de los 15 profesionales:

N=15

R=5

C=15!/(5!(15-5)!)

=15!/(5!*10!)

=3003

nPr(permutaciones).

Si importa el orden.

P(n,r)=n!/(n-r)!

Un ejemplo de esto seria, un empresa con 10 profesionales va a formar una junta directica donde los cargos son 3, presidente, contador y administrador.

Por lo tanto se tiene que ver cuantos grupos se puede formar a partir de estas 10 personas y que no se repitan. 

La solución sería:

N=10

R=3

P=10!/(10-3)!

=10!/7!

=10**9*8

=720

𝑉𝑛 𝛼,𝛽,𝛾,… (Variaciones con elementos idénticos).

f𝑉𝑛 𝛼,,𝛾,… = 𝑛! /𝛼! ∗ 𝛽! ∗ 𝛾! ∗ …

Definición de probabilidad.

Espacio muestral (S): Es el número de elementos o son todos los casos posibles que pueden pasar en un evento (n).

Evento (E): Número de casos favorables y esto es un subconjunto del espacio muestral (h).

Con esto en mente se puede tomar en cuenta una formula.

h/n

Un ejemplo de esto sería, al lanzar un dado cuantos casos posibles se pueden obtener múltiplos de 3?

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