Probabilidad de que realice la tarea en menos de 37 minutos

4. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 30 minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar

a. Realice la tarea en un tiempo inferior a 37 minutos

Tenemos una media equivalente a µ=30

Y una desviación estándar de σ= 5

Probabilidad de que realice la tarea en menos de 37 minutos

Utilizaremos la siguiente formula estandarizando a X para utilizar la tabla de una distribución normal aleatoria con la siguiente formula:

Z = ((X- µ)/( σ)) donde

X= 37

Con los anteriores valores procedemos a despejar la probabilidad que Z sea menor a 37

$$P(Z<37) = P(Z<(37-30)/5) = P(Z<7/5) = P(Z<1,4)

Con este valor (1,4) vamos a la tabla de distribución para observar el valor equivalente de Z, el cual es de (0,4192) y teniendo en cuenta que el rango desde la media a la derecha equivale a (0,5).

0,5 - 0,4192 = 0,0808

Lo llevamos a porcentaje y nos daría 8,08%

R/ta: La probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en menos de 37 minutos es de 8,08%.

b. Realice la tarea en un tiempo inferior a 40 minutos.

El procedimiento es el mismo, solo que en esta oportunidad el valor de X = 40

P(Z<40) = P(Z<(40-30)/5) = P(Z<10/5) = P(Z<2)

Con este valor (2) vamos a la tabla de distribución para observar el valor equivalente de Z, el cual es de (0,4772).

0,5-0,4772 = 0,0228

En términos porcentuales equivale al 2,28%

R/ta: La probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en menos de 40 minutos es de 2,28%.

c. Realice la tarea en un tiempo entre 25 y 35 minutos

$$Z_1=P\left(\frac{25-30}{5}\right)=P\left(-1\right)$$

$$Z_2=P\left(\frac{35-30}{5}\right)=P\left(1\right)$$

Con estos valores (-1) y (1) vamos a la tabla de distribución para observar el valor equivalente de Z, el cual es de (0,3413), el valor de la muestra equivale 0,5 para valores tanto negativos a la izquierda de Z=0 como para valores positivos a la derecha de esta y necesitamos encontrar el valor dentro de este rango, se suman los dos valores $$(-1)=(0,3413)+(1)=(0,3414)$$ lo cual nos arroja un total de 0,6826

En términos porcentuales equivale al 68,26%

R/ta: La probabilidad de que un empleado elegido al azar realice la tarea en un tiempo entre 25 y 35 minutos es de 68,26%.

d. Cuál es el tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más se demoran en realizar la tarea.

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