Tarea Probabilidades
Enviado por Carolina Lobos • 31 de Agosto de 2020 • Exámen • 3.104 Palabras (13 Páginas) • 108 Visitas
Tres grandes farmacéuticas se encuentran en una carrera frenética por conseguir una vacuna para una
rara enfermedad que está afectando el mundo entero. Han estado trabajando desde hace varios meses
y estiman que pronto podrán patentar y sacar al mercado la tan anhelada vacuna. La farmacéutica
PAX estima que el tiempo restante para producir la vacuna distribuye Uniforme entre 100 y 190 días.
Por su parte, la farmacéutica CLAPS cree que logrará producir la vacuna en un tiempo que distribuye
Normal con media 140 días y desviación estándar 30,5 días. Por último, la farmacéutica SPARKS
cree firmemente que logrará producir la vacuna en un tiempo que distribuye Normal con media 145
días y desviación estándar 20,5 días.
1- Las tres farmacéuticas se enteraron que el laboratorio de Infectología de la Universidad de
Oxford se encuentra bastante avanzado en sus pruebas y con toda seguridad tendrá la
vacuna lista para producir en 130 días más (en el instante en que se inicia el día 130) ¿Cuál
es la probabilidad que PAX y/o CLAPS y/o SPARKS logre(n) producir la vacuna antes que
la Universidad de Oxford? (utilice 2 decimales) (7 puntos)
Respuesta:
Definamos la probabilidad que cada farmacéutica logre producir la vacuna en 129 días o menos,
para lo anterior tenemos que:
PP: tiempo transcurrido hasta que la farmacéutica PAX logre producir la vacuna.
PC: tiempo transcurrido hasta que CLAPS logre producir la vacuna.
PS: tiempo transcurrido hasta que SPAKS logre producir la vacuna.
Dado lo anterior tenemos que:
P(PP ≤ 129) =
129 − 100
190 − 100 = 0,32
P(PC ≤ 129) = P (Z ≤
129 − 140
30,5
) = P(Z ≤ −0,36) = 0,36
P(PS ≤ 129) = P (Z ≤
129 − 145
20,5
) = P(Z ≤ −0,78) = 0,22
Tomando en cuenta lo anterior, la probabilidad que una o dos o las tres farmacéuticas logren
producir la vacuna antes que el laboratorio de la Universidad de Oxford es:
P(Producción de Farmacéutica Previo a la Universidad de Oxford) =
= P(PP ≤ 129) ∙ P(PC > 129) ∙ P(PS > 129) + P(PP > 129) ∙ P(PC ≤ 129)
∙ P(PS > 129) + P(PP > 129) ∙ P(PC > 129) ∙ P(PS ≤ 129)
+ P(PP ≤ 129) ∙ P(PC ≤ 129) ∙ P(PS > 129) + P(PP ≤ 129)
∙ P(PC > 129) ∙ P(PS ≤ 129) + P(PP > 129) ∙ P(PC ≤ 129) ∙ P(PS ≤ 129)
+ P(PP ≤ 129) ∙ P(PC ≤ 129) ∙ P(PS ≤ 129)
= (0,32) ∙ (1 − 0,36) ∙ (1 − 0,22) + (1 − 0,32) ∙ (0,36) ∙ (1 − 0,22) + (1 − 0,32)
∙ (1 − 0,36) ∙ (0,22) + (0,32) ∙ (0,36) ∙ (1 − 0,22) + (0,32) ∙ (1 − 0,36)
∙ (0,22) + (1 − 0,32) ∙ (0,36) ∙ (0,22) + (0,32) ∙ (0,36) ∙ (0,22) = 0,67
Finalmente, la probabilidad que una o dos o las tres farmacéuticas logren producir la vacuna antes
que el laboratorio de la Universidad de Oxford es 0,67.
2- Han pasado 100 días y ninguna de las tres farmacéuticas ha logrado aún producir la vacuna
¿Cuál es la probabilidad que PAX y/o CLAPS y/o SPARKS logre(n) producir la vacuna
antes que la Universidad de Oxford? (utilice 2 decimales) (8 puntos)
Respuesta:
Definamos la probabilidad que cada farmacéutica logre producir la vacuna en 29 días o menos,
dado que ya han transcurrido 100 días. Para lo anterior tenemos que:
PP100: tiempo transcurrido hasta que la farmacéutica PAX logre producir la vacuna dado que han
pasado 100 días.
PC100: tiempo transcurrido hasta que CLAPS logre producir la vacuna dado que han pasado 100
días.
PS100: tiempo transcurrido hasta que SPAKS logre producir la vacuna dado que han pasado 100
días.
Dado lo anterior tenemos que:
P(PP100 ≤ 29) =
129 − 100
190 − 100 = 0,32
P(PC100 ≤ 29) = P(PC ≤ 129|PC > 100) =
P(PC ≤ 129 y PC > 100)
P(PC > 100)
=
=
P(PC ≤ 129) − P(PC ≤ 100)
1 − P(PC ≤ 100)
=
P(Z ≤ −0,36) − P(Z ≤ −1,31)
1 − P(PC ≤ −1,31)
=
0,36 − 0,09
1 − 0,09 = 0,29
P(PS100 ≤ 29) = P(PS ≤ 129|PS > 100) =
P(PS ≤ 129 y PS > 100)
P(PS > 100)
=
=
P(PS ≤ 129) − P(PS ≤ 100)
1 − P(PS ≤ 100)
=
...