Probabilidades tarea

1.- En una baraja hay 52 cartas de las cuales 4 son ases. Si realizamos dos extracciones, una a continuación de otra, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 ases?

2.- Se lanza un dado y después una moneda.
¿Cuál es la probabilidad de que en el dado salga 3 y en la moneda cara?

3.- En una universidad el 50% de los alumnos habla inglés, el 20% francés y el 5% los dos idiomas ¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos que hablen alguna lengua extranjera?

4.- En una estación de esquí, para navidad-es, la experiencia indica que hay un tiempo soleado sólo el 15% de los días. Por otro lado, se ha calculado que cuando un día es soleado, hay una probabilidad del 20% de que el día posterior también lo sea. Calcular la probabilidad de que, en navidades, un fin de semana completo sea soleado.

5.- Estudiamos el suceso A (porcentaje de varones mayores de 40

años casados) y el suceso B (varones mayores de 40 años con más

de 2 hijos) y obtenemos la siguiente información:

Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados.

De los varones mayores de 40 años y casados, un 30%

tienen más de 2 hijos (suceso B condicionado al suceso A).

6.-  Estudiamos el suceso A (alumnos que hablan inglés) y el suceso B (alumnos que hablan alemán) y obtenemos la siguiente información:

Un 50% de los alumnos hablan inglés.

De los alumnos que hablan inglés, un 20% hablan también alemán (suceso B condicionado al suceso A).

7.- En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes probabilidades de ser elegidas:

a) Amarilla: probabilidad del 50%.

b) Verde: probabilidad del 30%

c) Roja: probabilidad del 20%.

Según el color de la papeleta elegida, podrás participar en diferentes sorteos. Así, si la papeleta elegida es:

a) Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar del 40%.

b) Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar del 60%

c) Roja: participas en un tercer sorteo con una probabilidad de ganar del 80%.

Con esta información, ¿qué probabilidad tienes de ganar el sorteo en el que participes?: 

8.-  Van a cambiar a tu jefe y se barajan diversos candidatos:

a) Carlos, con una probabilidad del 60%

b) Juan, con una probabilidad del 30%

c) Luis, con una probabilidad del 10%

En función de quien sea tu próximo jefe, la probabilidad de que te suban el sueldo es la siguiente:

a) Si sale Carlos: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 5%.

b) Si sale Juan: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 20%.

c) Si sale Luis: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 60%.

Soluciones

Consideremos los siguientes sucesos:

A: Sacar un As en la primera extracción.
B: Sacar un As en la segunda extracción.

Observamos que el hecho de que suceda el evento A influye en la probabilidad del suceso B, es decir la probabilidad del suceso B depende de que A se haya realizado o no, esto se expresa como P(B/A). Cuando ocurre esto, diremos que los sucesos A y B son dependientes.

Al sacar un As en la primera extracción sólo quedan 3 ases y un total de 51 cartas, por lo que se tiene: P(B/A) = 3/51.

Haciendo uso de la propiedad

se obtiene: P(A [pic 2]B) = (4/52) (3/51) = 12/2652=0,0045.

Respuesta:La probabilidad de obtener 2 ases es 0,0045.

Solución
Primer método: Aplicando la regla de Laplace
Designamos cara -c, sello -s. Los casos posibles son los doce siguientes:

E= { (1,c),(2,c),(3,c),(4,c),(5,c),(6,c), (1, s), (2, s), (3, s), (4, s),(5, s), (6, s) }

...