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Probabilidad en matemáticas


Enviado por   •  15 de Mayo de 2019  •  Apuntes  •  796 Palabras (4 Páginas)  •  5 Visitas

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Tema 4: Probabilidad

4.1.- Definiciones básicas.

4.2.- Operaciones entre sucesos.

4.3.- Probabilidad de un suceso.

4.4.- Propiedades de la probabilidad.

4.5.- La regla de Laplace.

4.6.- Triángulo de Tartaglia y binomio de Newton

4.1.- Definiciones básicas.

Experimento determinista es aquel experimento en el que podemos prever lo que va a suceder.

Ejemplo:

Si ponemos a calentar agua sabemos que hierve a 100ºC. El experimento de calentar agua es determinista.

Experimento aleatorio es aquel experimento en el que no podemos prever lo que va a suceder.

   Ejemplo:

Lanzamiento de un dado: antes de lanzarlo no sabemos qué cara saldrá.

Ejercicio:

Di cuáles de estos experimentos son deterministas y cuáles aleatorios:

  • La hora en que amanece.
  • Si lloverá mañana.
  • La cara que saldrá al lanzar una moneda.
  • Si lanzo un cubo por la ventana el tiempo que tardará en llegar al suelo.
  • De una bolsa con cinco bolas iguales de cinco colores. Introduzco la mano y sin trapas, ni mirar extraigo una bola.

La probabilidad se centra en el estudio de experimentos aleatorios, como el de lanzamiento de dado. Lo primero que hacemos con un experimento aleatorio es juntar todos los resultados posibles en un grupo.

Por ejemplo los posibles resultados del lanzamiento de un dado son: cara 1, cara 2, cara 3, cara 4, cara 5, cara 6. A este grupo se le llama espacio muestral.

Espacio muestral (E) es el conjunto de sucesos elementales, es decir, es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

E = {cara, cruz}      E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En el espacio muestral podemos hacer subgrupos, esto es grupos más pequeños. Por ejemplo, en el experimento de lanzamiento del dado el espacio muestral es el siguiente: c1, c2, c3, c4, c5, c6; pero podemos tomar el subgrupo las caras pares: c2, c4, c6. Otro subgrupo puede ser: c3, c5.

Por lo tanto, puede haber muchos subgrupos, a los que se llama sucesos o sucesos compuestos (porque están formados por varios sucesos elementales).

Suceso elemental: es cada uno de los resultados posibles en un experimento.

Suceso o suceso compuesto: es un grupo de sucesos elementales.

En el experimento de lanzamiento de moneda.

Espacio muestral:    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Sucesos:       A = {1, 2}; B = {2, 4, 6}; C = {4, 5}

Suceso elemental es el suceso formado por un elemento del espacio muestral.

                D= {1}         F= {2}                G= {3}

           H= {4}                I= {5}                J= {6}

        Suceso seguro= el que siempre se cumple. E.

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