Las funciones de la probabilidad y esperanza matematica

Las funciones de probabilidad y la esperanza matemática

Verifica cada una de las siguientes funciones, a fin de determinar si es o no función de probabilidad. En caso de que no lo sea, modifícala para convertirla en función de probabilidad.

En cada caso, obtén la distribución probabilística y haz el histograma          correspondiente.

1. [pic 2]         para [pic 3]

1. [pic 4]                para [pic 5]

1. [pic 6]         para [pic 7]

Resuelve los siguientes problemas:

1. ¿Cuál sería tu esperanza matemática si compras uno de los 1000 boletos para la rifa  de un televisor, como primer premio, con un valor de $2500; un segundo premio de un reproductor de MP3 de $1200 y un tercer premio de DVD de $600?

 primer premio --> probabilidad = 1/1000 --> valor = 2500 
segundo premio --> probabilidad = 1/1000 ---> valor = 1200 
tercer premio --> probabilidad = 1/1000 --> valor = 600 
no toca --> probabilidad 997/1000 --> valor = -precio del boleto = -b (como no sabemos el precio exacto le llamamos b) 

E(X)=2500*1/1000 + 1200*1/1000 + 600*1/1000-b*997/1000 = (2500+1200+600-b)/1000 = (4300-997*b)/1000 =4.3-0.997*b 

1. Interpreta y explica el resultado.

Es el valor recibido en promedio al participar en el sorteo, es decir el valor ganado en promedio es la esperanza matemática.

b) Si el boleto cuesta $4.30, ¿es justa la rifa?

Vimos antes que E(X) = 4.3-b/1000, como b=4.3 --> E(X)=4.3-0.997*b = 4.3-0.997*4.3 = 0.0129 

La esperanza es mayor que 0, por tanto no es justa ya que favorece al comprador del boleto. 

1. Se lanza una moneda corriente hasta que resulte un águila o cinco soles.

A: aguila 
S: soles 

p (A) =0.5 
P(S) =0.5 

1. Haz tabla de distribución de probabilidad del experimento

Las posibles salidas son:

A --> Sale águila a la primera 
SA --> Sale águila a la segunda 
SSA --> Sale águila a la tercera 
SSSA--> Sale águila a la cuarta 
SSSSA ---> Sale águila a la quinta 
SSSSS --> Salen los cinco soles 

Probabilidad: 

A --> 0.5 
SA --> 0.5*0.5 = 0.25 
SSA --> 0.5*0.5*0.5=0.125 
SSSA--> 0.5*0.5*0.5*0.5 = 0.0625 
SSSSA ---> 0.5*0.5*0.5*0.5*0.5 = 0.03125 
SSSSS --> 0.5*0.5*0.5*0.5*0.5 = 0.03125 

El numero de tiradas necesarias son respectivamente 1,2,3,4,5,5 por tanto la distribución es 

X --- P(x) 

1 --- 0.5 
2 --- 0.25 
3 --- 0.125 
4 --- 0.0625 
5 --- 0.0625 (0.03125+0.03125) 

Calcula el valor esperado [pic 8] de los lanzamientos de la moneda.

1. El numero de tiradas necesarias son respectivamente 1,2,3,4,5,5 por tanto la distribución es 
   
   E(X) = suma x*P(x) 
   
   E(X) = 1*0.5 + 2*0.25 + 3*0.125 + 4*0.0625 + 5*0.0625 
   
   E(X) = 1.9375 

1. Retomando la tabla de distribución de frecuencias del problema guía de las edades de los ladrones de autos.

Multiplicamos cada frecuencia relativa por 1/0.998 para calcular la probabilidad y que sumen 1 

X --- frec --- frec rel. ---Probabilidad P(x) 

14 66 0.559 --> 0.5601 
21 34 0.288 --> 0.2886 
28 9 0.076 --> 0.0762 
35 3 0.025 --> 0.0251 
42 2 0.017 --> 0.0170 
49 1 0.008 --> 0.0080 
56 2 0.017 --> 0.0170 
63 1 0.008 --> 0.0080 

N=118

...