Probabilidad y estadística

CENTRO BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL y de servicios No 212

Probabilidad y estadística

Miguel Ángel Vicenteño Romero

Fernando Morales Núñez

Mecatronica

6 Am

Varianza estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"

Varianza

La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)

2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).

3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.

Ejemplo

Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.

Respuesta:

Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 = 394

5 5

Así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Varianza: σ2 = 2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2 = 108,520 = 21,704

5 5

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

Y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses Niños

9 1

10 4

11 9

12 16

13 11

14 8

15 1

Calcular la varianza.

xi fi Ni xi • fi x²i • fi

9 1 1 9 81

10 4 5 40 400

11 9 14 99 1089

12 16 30 192 2304

13 11 41 143 1859

14 8 49 112 1568

15 1 50 15 225

50 610 7526

Media aritmética

Varianza

-Las alturas de un equipo de baloncesto:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)

Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2

Calcula la varianza.

xi fi Fi xi • fi xi2 • fi

[1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976

[1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.453

[1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.324

[1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.128

[1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53

[1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802

23 42.925 80.213

Media

Varianza

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