Probabilidad

ACTIVIDAD INDIVIDUAL (parte a)

ESTUDIANTE:

DIEGO FERNANDO CAMPO

16.438.652 de Cali

100402_206

TUTOR:

SANDRA PATRICIA OROZCO

CEAD:

PALMIRA

INGENIERIA ELECTRONICA

2015

Guía de actividades:

Escoger alguno (s) de los tema (s) de la unidad y presentar al grupo una lluvia de ideas o resumen que contemple los aspectos teóricos principales que lo caracterizan.

Leer el ESTUDIO DE CASO y presentar como aporte individual una propuesta para el desarrollo y solución del caso presentado.

De la miscelánea de ejercicios de la unidad, el estudiante debe escoger un (1) ejercicio correspondiente a cada uno de los capítulos y presentar su desarrollo y solución al grupo; de modo que su aporte total individual de ejercicios sea de tres (3). Es importante anunciar al grupo en cuales ejercicios se va a trabajar, esto con el fin que todos los integrantes trabajen ejercicios diferentes.

DESARROLLO:

(Capítulo N°4) Ejercicio N°4: Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara, el jugador recibe $ 20.000, $ 40.000 u $ 80.000 respectivamente; si no cae cara en ninguno de los tres, pierde $ 200.000. Si X representa la ganancia del jugador:

Encuentre la función de probabilidad f(x).

R/ Si se lanza la moneda una vez, la probabilidad de que caiga cara es igual a 1/2 .

Si se lanza dos veces la probabilidad de que caiga cara es igual a 1/4 ; porque (1/2 * 1/2=1/4)

Si se lanza tres veces la probabilidad de que caiga cara es igual a 1/8 ; porque (1/2 * 1/2 * 1/2=1/8)

De ésta forma, ésta probabilidad es la misma que se tendrá en cuenta si en los tres lanzamientos no cae cara, por lo tanto:

(x) -$ 200.000 $ 20.000 $ 40.000 $ 80.000

f(x) 1/8 1/2 1/4 1/8

Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x).

R/

x f(x) x *f(x) 〖(x-µ)〗^2*f(x)

-$ 200.000 1/8=0,125 -$ 25.000 $ 5.253.125.000

$ 20.000 1/2=0,5 $ 10.000 $ 112.500.000

$ 40.000 1/4=0,25 $ 10.000 $ 306.250.000

$ 80.000 1/8=0,125 $ 10.000 $ 703.125.000

E(x)= ∑▒〖x*f(x)=$ 5.000〗

V(x)= ∑▒〖〖(x-µ)〗^2*f(x)=$ 6.375.000.000〗

S(x)= √(V(x) )=$ 79.843,597

(Capítulo N°5) Ejercicio N°7: Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de tres en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca:

¿ Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos ?

R/ Para la resolución del problema observamos que la población es finita y se realiza muestreo sin reemplazo, de ésta manera y con las características del problema utilizaremos la distribución hipergeométrica para su resolución.

X es una variable aleatoria hipergeométrica con parámetros N=25;k=3 y n=3 y su distribución de probabilidad es:

f(x;N,k,n)=[■(k@x)][■(N-k@n-x)]/[■(N@n)]

f(x;25,3,3)=[■(3@x)][■(25-3@3-x)]/[■(25@3)]

P(x=0)=[■(3@0)][■(22@3)]/[■(25@3)] =0,6696

¿ Cuál es la probabilidad

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