Probabilidad

EJERCICIOS CAPITULO 4

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado.

Desarrollo:

La probabilidad de abrir a la primera es 1/5

La probabilidad de abrir a la segunda es la probabilidad de no abrir - abrir

4/5 * 1/4 =1/5

ya que primero tenemos 5 llaves de las que 4 no abren 4/5 y después para la segunda tenemos 4 de las que 1 abre el candado 1/4

de la misma manera para

3 intentos --> 4/5 * 3/4 * 1/3 = 1/5

4 intentos --> 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5

5 intentos --> 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5

P(X)=1/5

P(X<=1) = P(X=1) = 1/5

EJERCICIOS CAPITULO 5

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

1 - El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora.

a.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia

b.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

Solución:

a- Utilizamos la distribución de Poisson

λ=100 personas/hora

1 hora --> 100 personas

60 minutos --> 100 personas --> 5/3 personas por minutos

3 minutos --> 5/3 *3 = 5 personas

λ=5

P(X=x) = e^(-λ) * λ^x / x!

En este caso,

P(X=x) = e^(-5) *5^x / x!

a) P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067

b) P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + ...

P(X>5)

...