Problemas Del Hombre Que Calculaba

Palmeras

Aquel árbol, por ejemplo, tiene doscientas ochenta y cuatro

ramas. Sabiendo que cada rama tiene como promedio, trescientos

cuarenta y seis hojas, es fácil concluir que aquel árbol tiene un total

de noventa y ocho mil quinientos cuarenta y ocho hojas.

Capítulo 3 los 35 camellos

Problema:

recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?

Solución:

Agrego su camello a los 35 para tener 36 y así el primero que debía recibir 17 y pico recibirá 18, el segundo que debía recibir 11 y pico recibirá 12 y el ultimo que debía recibir 3 y pico recibirá 4 pero 18 + 12 + 4 son 34 y así sobran 2 camellos uno se le devolverá al amigo que lo dio y el otro a el Beremís por resolver el problema.

Capítulo 4 los 8 panes

Problema:

- Por tus cinco panes te daré cinco monedas.

Y volviéndose hacia mí, concluyó:

- Y a ti, “bagdadí”, te daré por los tres panes tres monedas.

Con gran sorpresa nuestra, el “Calculista” objetó, respetuosamente:

- ¡Perdón, oh sheik! La división hecha de ese modo será muy sencilla, mas no es matemáticamente exacta. Si yo di 5 panes, debo recibir 7 monedas; y mi compañero, “el Bagdad” que dio tres panes, solamente debe recibir una moneda.

Solución:

Durante el viaje, tenían hambre, sacaba un pan de la caja y lo partían en tres trozos, uno para cada uno. Todos los panes que eran 8, fueron divididos, pues, en la misma forma. Es evidente, por lo tanto, que si Beremís tenía 5 panes, dio 15 pedazos; si el compañero tenía 3 panes, dio 9 pedazos. Hubo, así, un total de 24 pedazos, de los cuales cada uno de nosotros comió 8. Ahora bien; si de los 15 pedazos comió 8, dio, en realidad, 7; y su compañero, que tenía 9 pedazos, al comerse 8, solo dio 1. Los 7 que dio Beremís y el que suministró “el bagdadí” formaron los 8 que comiera el sheik Salem Nasair. Por consiguiente, es justo que Beremís reciba 7 monedas y su compañero 1.

15= 8+7 9=1+8

15-8=7 9-8=1

Cuantas palabras pronuncio en el viaje

Hemos viajado juntos durante ocho días exactamente. Durante este tiempo, para aclarar dudas e indagar sobre las cosas que me interesaban, pronuncié exactamente 414.720 palabras. Como en ocho días hay 11.520 minutos puede deducirse que durante la jornada pronuncié una media de 36 palabras por minuto, esto es 2.160 por hora. Esos números demuestran que hablé poco, fui discreto y no te hice perder tiempo oyendo discursos estériles.

Capítulo 5 Problema del joyero

Problema:

- Ese hombre, y señaló al joyero, vino desde Siria a vender joyas en Bagdad, prometiéndome pagar por el hospedaje veinte dracmas si vendía las joyas por 100 dracmas, pagando 35 si las vendía por 200.

Proporción que planteó el mercader de joyas:

200 : 35 = 140 : x

El valor de x es 24,5

Al cabo de varios días de ir y venir de aquí para allá, vendió todo en 140 dracmas. ¿Cuánto debe pagar, en consecuencia, ateniéndose a lo convenido, por concepto de hospedaje?

Solución:

Proporción que planteó el dueño de la hospedería:

100: 20 = 140: x

El valor de x es 28

Con la combinación hecha, el sirio pagaría 20 dracmas si vendiese las joyas por 100, y se vería obligado a pagar 35 si las vendiese en 200.

Tenemos así:

Precio de venta Precio hospedaje

200 35

100 20

Diferencia: 100 15

A una diferencia de 100 en el precio de venta, corresponde una diferencia de 15 en el precio del hospedaje.

Si un acrecentamiento de 100 en la venta produce un aumento de 15 en el hospedaje, un acrecentamiento de 40 (que es los dos quintos de 100) debe producir un aumento de 6 (que es los dos quintos de 15) a favor del posadero. El pago que corresponde a los 140 dracmas es, pues, 20 más 6, o sea, 26.

Proporción que planteó el calculista:

200 : 15 = 40 : x

El valor de x es 6

Capítulo 6 el palacio

Problema:

- Es esa –dijo el visir- una hermosa partida de camellos que he comprado y que pienso enviar como dote al padre de mi novia. Di, sin error, cuántos son.

El visir, para hacer más interesante la prueba, dijo en secreto a su amigo Iezid, el número total de animales.

Después de dar un vistazo a todos los camellos, el inteligente Beremís dijo:

- Señor visir: creo que se encuentran ahora en el patio, 257 camellos.

- Es verdad –confirmó el visir-: ha acertado. El total es ese, precisamente: 257.

- ¿Cómo llegó al resultado con tanta rapidez y precisión? –preguntó con grandísima curiosidad el poeta Iezid.

Solución:

Conto primero todas las patas y después todas las orejas, hallando de ese modo un total de 1.541. A ese resultado sumo una unidad y dividí por 6. Hecha esa división, hallo como cociente exacto, 257.

Si los camellos fuesen, por ejemplo, 10, el total de patas y orejas (6 para cada uno) sería de 60. Es por ello que el número de camellos se pueden obtener dividiendo por 6 el de patas y orejas.

256 es el cuadrado de 16, o sea, 16 veces 16 Además el número 256 es potencia exacta del número 2 (que para los antiguos era número simbólico), mientras que 257 es primo.

Capítulo 7 los 4 cuatros

Problema:

- En este momento, “bagdadí” –replicó Beremís- la leyenda que figura en ese letrero me recuerda una de las maravillas del cálculo. Podemos formar un número cualquiera, empleando solamente cuatro cuatros, ligados por signos matemáticos.

Y antes de que le interrogase sobre aquel enigma, Beremís explicó, dibujando en la fina arena que cubría el piso:

Quiero formar el número cero. Nada hay más simple. Basta escribir:

44-44 = 0

Están así los cuatro cuatros formando una expresión igual a cero.

Pasamos ahora al número 1. Esta es la forma más cómoda:

- ¿Quiere ver ahora el número 2? Fácilmente se usan los cuatro cuatros escribiendo:

- El 3 es más fácil todavía. Basta escribir la expresión:

Repare en que la suma de 12 dividida por 4, da un cociente 3. Resulta así el número 3 formado por cuatro cuatros.

- ¿Cómo formareis el número 4? –pregunté.

- Muy fácilmente –dijo Beremís-. El número cuatro puede formarse de varias maneras; una de ellas sería la siguiente:

En la que el segundo sumando vale cero, y su suma, por lo tanto, vale 4.

Noté entonces que el mercader sirio seguía atento, sin perder palabra, la explicación de Beremís, como si mucho le interesasen las expresiones aritméticas formadas por los cuatro cuatros.

Beremís continuó:

- Para formar el número 5, por ejemplo, no hay dificultad. Escribimos:

En seguida pasamos al 6:

Una pequeña alteración de la expresión anterior la convierte en 7:

Y de manera más simple logramos el 8:

4 + 4 + 4 – 4 = 8

El nueve no deja de ser interesante:

Y ahora una expresión igual a 10 formada por los cuatro cuatros:

En ese momento, el jorobado, dueño de la tienda, que estuviera oyendo la explicación del calculista en actitud de respetuoso silencio e interés, observó:

- Por lo que acabo de oír, el señor es hábil para sacar cuentas y hacer cálculos. Le regalaré este bello turbante, como presente, si se sirve explicarme cierto misterio que encontré en una suma, y que me tortura desde hace dos años.

Y el mercader narró lo siguiente:

- Presté, cierta vez, la cantidad de 100 dracmas: 50 a un sheik y los otros 50 a un judío de El Cairo.

El sheik pagó su deuda en cuatro cuotas, del modo siguiente:

Pagó 20, quedó debiendo 30

Pagó 15, quedó debiendo 15

Pagó 10, quedó debiendo 5

Pagó 5, quedó debiendo 0

Suma 50 Suma 50

- Fíjese, mi amigo continuó el mercader-, en que tanto la suma de las cuotas pagadas como la de los saldos deudores es igual a 50.

El judío pagó también las 50 dracmas en cuatro cuotas, del modo siguiente:

Pagó 20, quedó debiendo 30

Pagó 18, quedó debiendo 12

Pagó 3, quedó debiendo 9

Pagó 9, quedó debiendo 0

Suma 50 Suma 51

En este caso la primera suma es 50 (como en el caso anterior), mientras que la segunda da un total de 51.

No sé explicarme esa diferencia de 1 que se observa en la segunda parte del pago. Se bien que no salí perjudicado (pues recibí el total

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