Problemas Mecánica.

Universidad Autónoma de Zacatecas.

Unidad Académica: Ciencias Químicas. Programa: Ingeniería Química

Materia: Mecánica Docente: Dra. Isabel Pérez Martínez.

Corrección de examen segunda unidad. Alumno: Luis Alberto Martínez Rodríguez

Preguntas abiertas.

Explique, a través de conservación de energía, porqué un péndulo no puede subir más allá de su posición inicial. Si esto fuera cierto qué condición tendrá que cumplir el péndulo.

Si el péndulo no puede subir una altura mayor que la inicial implica que: Y_((1))≠Y_((3))

Aplicamos conservación de energía para (1) y (2) ya que son los que nos interesan:

E_0=E donde sabemos que:

E_0=mgY_((1)); E=mgY_((2))

Igualamos y nos queda: mgY_((1) )=mgY_((2) )

donde llegaríamos a que: Y_((1) )=Y_((2) ) que es una contradicción.

La condición que tiene que cumplir el péndulo para subir más allá de su posición inicial es tener una velocidad inicial distinta a la del reposo.

Se ejerce una fuerza constante sobre una caja, de manera que ésta se mueve a velocidad constante sobre una superficie horizontal que ejerce una cierta fuerza de fricción sobre la caja. Indique cuál es el trabajo total realizado sobre la caja, justifique su respuesta.

Si se mueve a una velocidad constante implica que: V_0=V;o bien: V-V_0=0 (1)

Entonces el trabajo quedaría de la sig. forma: W=1/2(V^2-V_0^2) que sería igual a cero por (1)

Dos esferas, una con el doble de masa que la otra, se sueltan al mismo tiempo desde el reposo desde la parta más alta de un plano inclinado de 30° de inclinación respecto a la horizontal.

¿Cuál de las dos esferas llegará antes al final del plano inclinado (suponiendo los planos tendrán la misma longitud)?

¿Qué aceleración tendrán las esferas?

Aplicamos conservación de energía para la esfera de masa menor:

E_0=E=>mgh=1/2 mv^2=> √2gh=v (1)

Ahora aplicamos conservación de energía para la esfera de masa mayor:

E_0=E=>(2m)gh=1/2 (2m) v^2=> √2gh=v (2)

Por lo tanto, al llegar a una igualdad entre (1) y (2) concluimos que las esferas llegarás al mismo tiempo al final del plano inclinado.

La aceleración de ambas esferas estará dado por: a=g sin⁡〖30°〗

Problemas.

Unas rocas movedizas se deslizan a una velocidad constante de 12 m/s, cuando llega a la base de una colina. La colina se eleva a 36° de inclinación por encima de la horizontal, y tiene un coeficiente de fricción cinética y estática de 0.45 y 0.65 respecto a las rocas.

Encuentre la aceleración de las rocas mientras se deslizan hacia arriba de la colina.

¿Después de qué distancia se detiene la roca?

Una vez que la roca se detiene, ¿volverá a bajar sobre la colina, o se quedará en reposo?

Por conservación de energía:

E_0=E;Donde: E_0=k_0=1/2 mv_0^2;E=u=mgY

Por lo tanto: 1/2 mv_0^2=mgY=>Y=(v_0^2)/2g;Sustituimos valores:Y=(12 m/s)^2/2(9.81 m/s^2 ) =7.34m

b)

Obtenemos (X-X_0 ) con razonestrigonométricas:(X-X_0 )=7.34m/((sin⁡30))=14.68

a) Ahora, sabemos que, por movimiento uniformemente acelerado:

2a(X-X_0 )=v^2-v_0^2;Despejando "a\" " tenemos: a=(-v_0^2)/2(X-X_0 ) =(-(12 m/s)^2)/(2(14.68m))=-4.90 m/s^2

c) Para esto, hacemos diagrama de cuerpo libre de la roca:

∑▒F_x =f_s-mg(sin⁡30 )=0=>f_s=mg(sin⁡30 ); ∑▒F_y =N-mg(cos⁡30 )=0=> N=mg(cos⁡30 )

Y sabemos que: f_s≤μ_k N

f_s=mg(sin⁡30 )=> mg(sin⁡30 )≤ μ_k mg(cos⁡30

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