Problemas fundamentales de la termodinámica

3 -  Problemas fundamentales de la termodinámica

Juan David Betancourt Escobar.

Octubre 2019.

Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Casanare.

Termodinámica Avanzada.

Introducción

Con los siguientes ejercicios se pretenden afianzar los conocimientos elementales realizados a la primera y segunda ley de la termodinámica, además debido a la naturaleza misma de los ejercicios seleccionados y trabajados permite notar la relevancia de la realización de un análisis de dimensionalidad en las unidades, esto con el fin de evitar sorpresas al momento de entregar los resultados o permitiendo notar la imposibilidad de cancelación de unidades al estar estas en diferentes sistemas de medición como suelen ser el sistema internacional de unidades y el sistema ingles de unidades, también me permitió notar de manera aún más veraz la importancia de los factores de conversión entre estos dos sistemas, y como adicional la importancia en la selección de los signos en la operación para entrada o salida de energía, potencia y trabajo de los sistemas.

Primera Ley de la Termodinámica – Sistema de flujo estable

        En una planta de energía de vapor, se suministran  de agua a la caldera. La entalpía y la velocidad del agua entrante en la caldera son  de agua y , respectivamente. Al agua se le suministra calor a razón de  de agua. El vapor después de pasar a través de la turbina sale a una velocidad de  y entalpía de . La entrada de la caldera está  arriba de la salida de la turbina. La pérdida de calor de la caldera es  y la de la turbina es . Determine la potencia de la turbina considerando a la caldera y a la turbina como una sola unidad.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Respuesta:

Realizado por: Juan David Betancourt Escobar

Debido a que estamos en un sistema de flujo estable tenemos que , y por balance de energía sabemos que  y debido a que consideramos tanto la caldera como la turbina como un solo equipo, además consideraremos que las entradas al sistema como positivas y las salidas como negativas, y la turbina se encuentra a nivel del suelo, por lo que su altura será de  y que el fluido no realiza trabajo al interior del sistema, podemos asumir que el sistema del proceso se ve de la siguiente forma:[pic 10][pic 11][pic 12]

Siendo “m” el caudal másico, “h” la entalpia, “v” la velocidad, “Q” el calor y “Δz” la diferencia de altura; además para los subíndices usados en estas unidades están dados por “e” para la entrada, “s” para la salida, “c” para la caldera y “t” para la turbina.

[pic 13]

Antes de proceder debemos pasar todas las unidades al sistema internacional, así que primero debemos pasar los  y  de  a  y los ,  y  de  a , se mantienen las unidades en kilo gramos “” debido a que en el sistema internacional el Julio  presenta esta unidad de medida en lugar del gramo “”.[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26]

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[pic 29]

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Ahora con todos los términos en las mismas unidades podemos realizar el balance de energía en estado estacionario (Salamarkesa, s.f.)

[pic 31]

Ahora, como tenemos varias fuentes de calor y un solo sistema de entrada y salida tenemos que:

[pic 32]

Al tener la entrada de calor dependiendo de la masa de entrada y estado estacionario, junto con las otras consideraciones que colocamos arriba tenemos:

[pic 33]

Reemplazando y despejando  tenemos:[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Entonces tenemos:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

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Entonces tenemos que con las condiciones del ejercicio y considerando la turbina y la caldera como una sola unidad se están produciendo  saliendo del sistema, esto con nuestras consideraciones anteriores de que los positivos son entrada y los negativos salida de energía.[pic 41]

Primera ley de la Termodinámica

 de vapor a , con una calidad de , se calienta reversiblemente a presión constante hasta una temperatura de . Calcule el calor suministrado y el cambio en entropía y muestre el proceso en un diagrama T-S, indicando el área que representa el flujo de calor.[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

Respuesta:

Realizado por: Juan David Betancourt Escobar

[pic 46]

Donde en la imagen el punto concentrado en el estado inicial hace referencia a estado líquido y los puntos difusos hacen referencia a vapor de agua.

Los datos complementarios en ambas partes del proceso y el diagrama T-S fueron extraídos del programa termograf 5.7 posterior introducción de los datos suministrados en el enunciado, debido a que el programa termograf permite realizar ajuste de unidades a ingresar no fue necesario realizar una conversión para los datos de presión y temperatura, además como se dice que la presión no cambia se seleccionó para trabajar un proceso real isobárico con agua como la sustancia a analizar, esto debido a que generalmente cuando se habla de “vapor” se suele referir a vapor de agua y es bueno asumir que se trabaja con esta sustancia para el caso del ejercicio.

[pic 47]

Según los datos suministrados por termograft en los extremos de la gráfica T-S anterior, cabe resaltar que este programa nos permite seleccionar las variables que queremos ver, para este caso solo deje visible la presión, volumen, temperatura, energía interna, entalpia y la calidad de vapor tenemos:

[pic 48]

Para saber el calor suministrado al sistema realizamos un balance de energía en estado estacionario, donde su cambio con el tiempo va a ser 0, lo cual nos permitirá despejar el calor del balance:

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