Procesos de Transferencia de Calor
Enviado por Diego Oyanedel • 10 de Septiembre de 2017 • Tareas • 1.707 Palabras (7 Páginas) • 2.512 Visitas
4-34 Un huevo común se puede considerar como una esfera de 5,5 cm de diámetro cuyas propiedades son muy aprox y . El huevo se encuentra al principio a una temperatura uniforme de 8°C y se deja caer en agua hirviendo a 97°C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es . Determinar Cuanto tiempo pasara para que el centro del huevo llegue a 70°C.[pic 1][pic 2][pic 3]
Se asume el huevo como una esfera con radio 0,0275 m, así mismo dada la simetría del problema se considera la conducción de calor en una dimensión. Así mismo que las propiedades térmicas del huevo son constantes y el coeficiente de transferencia de calor es constante y uniforme para toda la superficie.
Se tiene que la conductividad térmica es y la difusividad térmica .[pic 4][pic 5]
Calculamos el número de Biot como:
[pic 6]
Entonces se tiene interpolando que:
[pic 7]
[pic 8]
Por lo tanto [pic 9]
Reemplazando en la solución de la serie, se tiene que:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Como el número de la serie de Fourier es podemos utilizar la aproximación al primer término. [pic 16]
Como entonces [pic 17][pic 18]
4-36 En una instalación de producción, placas grandes de latón de 3 cm de espesor ( que están inicialmente a una temperatura uniforme de 25°C se calientan al pasar por un horno que se mantiene a 700°C. Las placas permanecen en el horno durante un periodo de 10 min. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es determine la temperatura de la superficie de las placas cuando salen del horno.[pic 19][pic 20]
Dada la simetría del problema es posible asumir la conducción de calor en una dirección. Asimismo que las propiedades térmicas de las placas son constantes en todo el proceso de trasferencia de calor, y que la el coeficiente de transferencia de calor es constante para toda la superficie de la placa.
Calculamos el número de Biot como:
[pic 21]
Entonces se tiene interpolando que:
[pic 22]
[pic 23]
Por lo tanto [pic 24]
El número de Fourier es [pic 25]
Como el número de la serie de Fourier es podemos utilizar la aproximación al primer término. [pic 26]
Entonces la temperatura en la superficie de las placas viene dado por:
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
4-38 Una flecha cilíndrica larga de 35 cm de diámetro hecha de acero inoxidable 304 ( sale de un horno a una temperatura uniforme de 400°C. Enseguida la Flecha se deja enfriar con lentitud en una cámara a 150°C con un coeficiente de transferencia de calor por convección de . Determine la temperatura en el centro de la flecha 20 min después del inicio del proceso de enfriamiento. Asimismo determine la transferencia de calor por unidad de longitud de la flecha durante este periodo.[pic 31][pic 32]
Asumiendo que dada la simetría del problema, la transferencia de calor es en una dimensión, a través del largo de la flecha por su línea de centro. Además las propiedades térmicas de la flecha se mantienen constantes durante el proceso y el coeficiente de transferencia de calor es constante y uniforme sobre toda la superficie.
Calculamos el número de Biot como:
[pic 33]
Entonces se tiene interpolando que:
[pic 34]
[pic 35]
Por lo tanto [pic 36]
El número de Fourier es [pic 37]
Como el número de la serie de Fourier es cercano a podemos utilizar la aproximación al primer término, asumiendo que el error será mayor al 2%.[pic 38]
Entonces la temperatura en el centro de la flecha será:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Para calcular la máxima cantidad de calor transferido por unidad de longitud se tiene que:
[pic 42]
Entonces la máxima cantidad de transferencia de calor por convección viene dada por:
[pic 43]
Para calcular la cantidad de calor transferida en el momento actual se tiene la relación:
[pic 44]
Donde el valor se busca en la tabla adjunta con [pic 45][pic 46]
[pic 47]
Entonces:
[pic 48]
[pic 49]
4-43 En el libro de cocina de Betty Crocker, se afirma que una costilla de 3,2 kg inicialmente a 4,5°C tarda 2 h 45 min para asarse hasta un término de casi cruda, en un horno mantenido a 163°C. Se recomienda usar un termómetro para carne con el fin de controlar la cocción y se considera que la costilla está en un término de casi cruda cuando el termómetro insertado en el centro de la parte más gruesa de la carne registra 60°C. La costilla se puede considerar como un objeto esférico homogéneo con propiedades . Determine a) el coeficiente de transferencia de calor en las superficies de la costilla, b) la temperatura de la superficie de la costilla cuando esta cocida y c) la cantidad de calor transferido a ella, d) Con los valores obtenidos, prediga cuanto tiempo pasará para asar esta costilla hasta un término medio, lo cual ocurre cuando la temperatura en las partes más internas de ella llega a 71°C. Compare su resultado con el valor dado de 3 h 20 min.[pic 50]
Si la costilla asada va a estar sobre el mostrador durante mas o menos 15 min antes de rebanarla, se recomienda que se saque del horno cuando el termómetro registre alrededor de 4°C por debajo del valor indicado, porque la costilla seguirá cociéndose incluso después de haberse sacado ¿Está usted de acuerdo con esta recomendación?
Se tiene que [pic 51]
Y el volumen de una esfera es [pic 52]
Por lo tanto en número de Fourier es:[pic 53]
Dado que esta cercano a podemos usar la solución con aproximación a un término, considerando un error mayor al 2%[pic 54]
Entonces la solución viene determinada por:[pic 55][pic 56]
Reemplazando se tiene que [pic 57][pic 58]
[pic 59]
Se buscan valores de que satisfagan la igualdad, estos son y , los que corresponde al número de Biot [pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
Como lo expresión que nos permite encontrar el número de Biot es: [pic 64]
Se tiene que a)[pic 65]
Para la temperatura en la superficie se tiene que:
[pic 66]
Por lo tanto
[pic 67]
b)[pic 68]
La máxima cantidad de transferencia de calor por convección viene dada por:
...