Propiedades de las ondas electromagnéticas

Introducción

La física desde tiempos trascendentales ha venido comprobando el mecanismo de trabajo de los diferentes puntos de acciones que ejercen las fuerzas sobre la materia, pero a través de los años se fue profundizando hasta llegar a entender la complejidad de las ondas, las frecuencia que ella ejercen, catalogando así, los diferentes tipos de modulaciones, dejando de forma clara y sencilla de cómo es el proceso en que se basa la creación de una señal.

Como toda ciencia esta no se detiene y sigue estudiando los diferentes tipos de ondas y espectro que generan esta, la onda mas estudiada podría decirse que es la electromagnética, que está compuesta por la perturbación simultanea de los campos eléctricos y magnéticos, estas ondas fueron estudiadas por diferentes autores pero uno de estos fue Maxwell por lo cual, aunque sus ecuaciones tiene su propio denominación y enfocadas en buscar algo especifico, siempre se denotan como ecuaciones de Maxwell. Así mismo se creó el principio de superposición del cual se expresan todo o parte de lo referente a este.

Ancho de banda y ancho de pulso

Ancho de banda

El ancho de banda absoluto de una señal es la anchura del espectro; frecuentemente es infinito:

Si la mayor parte de la energía de la señal se concentra en una banda de frecuencias relativamente estrecha, se la denomina ancho de banda efectivo o ancho de banda.

Relación entre la velocidad de transmisión y el ancho de banda

Aunque la forma de onda dada contenga frecuencias en un rango extenso, por cuestiones prácticas, el medio de transmisión solo podrá transferir una banda limitada de frecuencias:

Esto limita la velocidad máxima de transmisión en el medio. Las componentes en frecuencia de una onda cuadrada se pueden expresar como:

s(t) = a (4/π) ∑▒〖(1/k) 〗sen(2πkft) con k impar entre 1 e ∞.

Tiene un n° infinito de componentes en frecuencia y por lo tanto un ancho de banda infinito. La mayor parte de la energía está concentrada en las primeras componentes ya que la amplitud de la componente k-ésima, kf, es solo (1/k).

Si se limita el ancho de banda a las 3 primeras componentes, la forma de la onda resultante se aproxima razonablemente a la forma de la onda cuadrada, utilizada para transmitir 1 y 0 binarios.

Ancho de pulso

Todo sistema que procesa información binaria para controlar un proceso analógico requiere una etapa de entrada analógica – digital y una etapa de salida digital –analógica (convertidores ADC y DAC). Para reducir costos en los diseños que no requieren alta resolución en la etapa de salida, es posible sustituir el DAC por un algoritmo de Modulación por Ancho de Pulsos. Una unidad PWM permite asignar cierta duración de tiempo en alto o en bajo a un dato digital de “n” bits que se considera salida de la etapa procesadora. Lo anterior se logra conectando un contador y un circuito comparador.

El comparador determinará si el dato aplicado a la entrada de la unidad es igual al valor binario del contador que cambia constantemente. El tiempo que durará la señal en alto depende de la cantidad de pulsos de reloj que se apliquen hasta que el contador presente un dato binario mayor o igual al de la entrada. A la salida de la unidad PWM es necesario conectar un filtro RC (Pasa Bajas) para determinar el nivel analógico propuesto por el filtro. El periodo completo de un ciclo PWM es igual al producto del periodo del reloj de la señal de referencia (reloj del sistema) con 2n, donde n es el número de bits del contador propuesto. Obsérvese la relación siguiente:

T_PWM=(T_reloj )(2^n ) (eq.1)

Es posible advertir que sí el contador es de 4 bits, se tendrá que TPWM = 16 Treloj, por lo que al aumentar el número de bits del contador para mejorar la resolución, el periodo PWM tenderá a hacerse más grande reduciendo drásticamente la frecuencia de salida. Lo anterior es sumamente importante cuando se desee realizar una aplicación que sí requiera sincronizar la señal analógica para controlar un sistema.

Para los propósitos del diseño planteado, considérese una frecuencia de referencia de 60 Hz, con un contador de 4 bits, y sustituyendo en eq. 1, se obtiene una frecuencia PWM de 3.75 Hz, equivalente a un TPWM de 0.26 seg. La relación de los valores del filtro está dada por:

RC=1/〖2πF〗_PWM (eq.2)

Por lo que eligiendo C = 1μF, se obtiene un valor para R de aproximadamente 42 KΩ es posible ajustar a un valor comercial más exacto. En nuestro caso particular, se diseñará una unidad PWM de frecuencia baja por lo que no es necesario considerar aspectos de diseño más formales en el filtro. En diseños formales se recomienda estimar una frecuencia de corte menor a la frecuencia PWM y no es común considerarlas iguales, tal y como se hizo en la aproximación anterior. En tal situación será necesario sustituir la frecuencia PWM por la frecuencia de corte en la eq. 2 ó tal vez, hasta considerar un filtro de mayor orden que permita una mejor estabilidad de la señal. Implementa tu diseño en un GAL22V10 y mide los voltajes analógicos obtenidos en la salida. Un valor 00002 debe estar en los 0 Volts, mientras que un valor 11112 debe concebir una salida de 5 Volts. Para mejorar el diseño es necesario incluir una etapa final de amplificación (un transistor o un OPAM) a la salida.

Principios de superposición

Es un hecho experimental que muchas clases de ondas pueden atravesar el mismo espacio independientemente unas de otras. Esto significa que la elongación de una sola partícula es la suma de las elongaciones que las ondas individuales le producirían. El proceso de adición vectorial de las elongaciones de una partícula se llama superposición. Por ejemplo, a una antena de radio llegan ondas de muchas frecuencias diferentes superpuestas; sin embargo, se puede sintonizar una sola como si todas las demás no existieran. Análogamente, al escuchar una orquesta se pueden distinguir las frecuencias emitidas por los distintos instrumentos.

El Principio de Superposición afirma que, si en un medio se propagan dos o más ondas, éstas superpondrán sus efectos en los puntos en que coincidan y continuarán después independientemente la una de la otra como si no se hubieran superpuesto

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