Prueba de álgebra

GUÍA ÁLGEBRA

1.- Demuestre que las proposiciones p ʌ (r v q),  ~r v q, q → r son todas verdaderas entonces la proposición p → q también lo es.

2.- Simplificar usando propiedades y tabla de verdad:

[(~p v q) ʌ ~ (p ʌ q)] v [q ʌ ~p ʌ (~p → {~p v q})]

3.- Una recta L1, pasa por los puntos A (3,2) y B (-4,6). Otra recta L2, pasa por el punto C (7,-1) y por el punto D cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa de D, sabiendo que L1 es perpendicular a L2.

4.- Muestre que ((p ∧ q) ⇒ r) ⇔ (p ⇒ (q ⇒ r)) es lógicamente verdadera.

5.- Determine el valor de K para el cual la recta L: 4x + KY = 5

- Pase por el punto (2,2)

-Sea paralela a la recta 4x – 2y = 5

-Sea perpendicular a la recta 2x – 4y = 10

6.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (3,1) y tal que la distancia de esta recta al punto A(-1,1) sea igual a .[pic 1]

7.- Determine la ecuación de la recta perpendicular a la directriz de la gráfica de y 2+8x-10y +49 = 0 en el punto M (-2,6).

8.- Considere la parábola y2 – 2x = 0. Determine la ecuación de la recta tangente L en el punto E (2,2), luego determine la ecuación de la recta L1 perpendicular a la recta tangente L en el punto E. Compruebe que el punto (3,0) es el punto donde se interceptan la recta L1 y el eje X.

9.- Sean 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐸 subconjuntos de 𝑈. Si 𝐵 − 𝐴 = ∮. Determina: [(𝐴 – 𝐸) 𝐶 – (𝐵 ∪ 𝐸) 𝐶] ∩ [𝐴 ∪ (𝐸 – 𝐵)].

10.- Si 𝐴 = {1, 2,3}, 𝐵 = {−1, 7}. a. Determine el valor de verdad de la siguiente proposición.

(∀ 𝑥 ∈ 𝐴), (∃ 𝑦 ∈ 𝐵) (𝑥 + 𝑦 < 6)

11.- El techo de un galpón de 12m de ancho es una semi elipse, con 8 m de altura el centro y 4m en los extremos del muro. Determine que altura tiene el techo a 2m de cualquiera de los muros.

12.-  Identifique la cónica de ecuación  x2 + 4y2 - 6x + 16y + 21 = 0. Representar gráficamente la curva identificando sus elementos.

13.- Un hombre observa la cumbre de una montaña con un ángulo de elevación de 45º, enseguida avanza 50 metros y observa la cumbre con un ángulo de 60º de elevación. ¿Cuál es la altura de la montaña?

14.- Se conoce  Sen (α) = 3/5 de un ángulo agudo α de un triángulo rectángulo. Determine los valores de las relaciones coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente del ánguloα.

15.- Determinar si el centro de la circunferencia que pasa por los puntos (2, 3), (0, −1) y (−2, 1) pertenece a la recta de ecuación L: 3x + y + 11 = 0.

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