Pruebas De Anderson-Darling

En estadística, la prueba de Anderson-Darling, del nombre de Theodore Wilbur Anderson y Donald A. Darling. La prueba de Anderson-Darling es usada para probar si una muestra viene de una distribución especifica. Sin embargo, la prueba se utiliza con mayor frecuencia en contextos en que una familia de distribuciones se está probando, en el que los parámetros caso de que la familia debe ser estimada y deben tenerse en cuenta en el ajuste de este bien la prueba estadística o de sus valores críticos. La fórmula para el estadístico determina si los datos (observar que los datos se deben ordenar) vienen de una distribución con función acumulativa F.

Esta prueba es una modificación de la prueba de Kolmogorov-Smirnov donde se le da más peso a las colas de la distribución que la prueba de Kolmogorov-Smirnov.

La estadística Anderson-Darling está dada por la siguiente expresión:

A2=-n-(1/n)Σ [(2i-1)Ln(P(i))+(2n+1-2i)Ln{1-p(i)}]

Donde P(i) es el área bajo la curva normal para el intervalo(-oo,z(i)), o sea es la función distribución normal estándar evaluada en el i-ésimo elemento (en orden ascendente) de la muestra.

Se presentan dos situaciones para la estadística Anderson-Darling: la primera en que se conocen los parámetros de la distribución llamado caso 0 (cero), y la otra en que se desconoce al menos uno de ellos (casos 1, 2 y 3). Situándonos en el caso de bondad de ajuste a la distribución normal se consideran los siguientes casos:

• Caso 0: µ y s2 son conocidos.

• Caso 1: s2 conocida y µ desconocida y estimada por X.

• Caso 2: µ conocida y s2 desconocida y estimada por s(n)=Σ (xi-µ)2/n

• Caso 3: ambos desconocidos, estimados por X y s(n-1)=Σ (xi - x)2/n-1

Para cada uno de los casos existe una tabla estadística para realizar la prueba de la hipótesis, Ho: "La muestra aleatoria proviene de una distribución normal". La estadística de Anderson-Darling se calcula para los cuatro casos de la misma manera; sin embargo, en el caso 3 se debe multiplicar por un factor de corrección el cual es: 1 + (0.75/n) + (2.25/n2), que mejora la aproximación.

...