Práctica: La sucesión de Fibonacci

Práctica: La sucesión de Fibonacci

Introducción.

La sucesión de Fibonacci fue descrita por primera vez en Europa del siglo XIII por Leonardo de Pisa (también conocido como Fibonacci) y se refiere a una secuencia infinita de números naturales que a partir del 0, 1 y 1 se suman por pares de tal forma que cada número obtenido sea igual a la suma de sus dos anteriores.

Lo más llamativo de la secuencia de Fibonacci es su aparición en distintas  cosas dentro de la naturaleza,  por ejemplo en la disposición de las hojas en el tallo, en las ramas, en piñas de coníferas, en los girasoles y en el caparazón de un Nautilus.

Una de sus propiedades más importantes es la de acercarse en proporción cada vez más al número Áureo.

Desarrollo de la práctica.

Partimos conociendo la metodología para la obtención de esta secuencia:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

 Pudiendo ser explicado de esta manera:

1. Se van sumando por pares los números anteriores, por ejemplo, el número 2 se obtiene con la suma del 1+1.
2. El 3 lo obtenemos con la suma de los anteriores 2+1.
3. Continuamos con la obtención del 5 que sería de la forma 3+2
4. Podemos continuar de esta forma infinitamente.
5. Por ejemplo si quisiéramos calcular el número que continúa después del 34 tendríamos que sumar 34+21 y obtenemos 55.

Lo siguiente que se realizó fue un espiral con esas medidas de ancho que guardaba gran similitud con la concha de un Nautilus, esto de la siguiente manera:

[pic 1]

Nos podemos percatar de que cada cuadrado de lado igual a cada numero en la sucesión encaja a la perfección, formando un rectángulo en el que puede ser trazado un espiral.

De igual manera tenemos una regla para calcular un término:

xn = xn−1 + xn−2

donde:[pic 2]

• xn es el término en posición "n"
• xn−1 es el término anterior (n−1)
• xn−2 es el anterior a ese (n−2)

Conclusión.

Comprendimos que existen ciertas proporciones que son una constante perfecta en nuestro mundo natural y es por ello que la naturaleza guarda tanta belleza hasta en los pequeños detalles.

Referencia:

La sucesión de Fibonacci. (n.d.). Disfrutalasmatematicas.com. Retrieved December 9, 2022, from https://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fibonacci-sucesion.html 

...