Práctica Módulo de torsión

Práctica

Módulo de torsión

Objetivo

Determinar el módulo de torsión de varillas de distintos materiales por los métodos

estático y dinámico.

Material

Aparato de torsión representado en la figura 1, varillas de torsión de varios materiales

(acero, aluminio y cobre), dos cilindros, dinamómetro, cronómetro.

Fundamento teórico

Un péndulo de torsión está constituido por un hilo (una varilla) unido a un punto fijo del

que cuelga un objeto. En nuestro caso el objeto es una barra rectangular horizontal

preparada para poder colocar dos cilindros en diferentes posiciones (ver figura 1).

Figura 1

2

Si aplicamos una fuerza F perpendicular a la barra a una distancia r con respecto al

punto de suspensión, se produce un desplazamiento angular q alrededor del eje vertical.

En la varilla se origina un par de fuerzas recuperador M proporcional al ángulo

(mientras no se sobrepase el límite de elasticidad) que tiende a devolver a la barra a su

posición inicial. Podemos escribir:

M = Fr = -Dq (1)

donde D es la constante de torsión (la constante recuperadora) cuyo valor para el caso

de una varilla cilíndrica es:

L

R

D G

2

p 4

= (2)

donde G es el módulo de torsión del material y R y L son el radio y la longitud de la

varilla, respectivamente. La constante de torsión se mide en Nm.

El par recuperador M definido por la ecuación (1) se opone a la torsión de la varilla y da

lugar a que la barra efectúe unas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio. En

efecto, si I es el momento de inercia del todo el conjunto respecto del eje, y

consideramos el ángulo q pequeño, aplicando la ecuación fundamental de la dinámica

de rotación se obtiene la siguiente ecuación diferencial de un movimiento armónico

simple:

q

q

D

t

I = -

¶

¶

2

2

(3)

La solución de esta ecuación proporciona q en función del tiempo:

÷ø

ö

çè

= æ +j

p

q q t

T

2

0 cos (4)

donde 0 q es la amplitud angular de la oscilación, j la fase inicial y T el período de la

oscilación que viene dado por:

D

I

T = 2p (5)

Método experimental

Para determinar el módulo de torsión de una varilla se pueden utilizar dos métodos

experimentales: uno estático y otro dinámico.

3

Determinación del modulo de torsión por el método estático

Para este experimento vamos a utilizar las varillas de acero y de cobre de 0.5 m de

longitud y de diámetro 0.002 m.

Se gira la barra horizontal un cierto ángulo q y se mide con un dinamómetro la fuerza F

que hay que aplicar a una distancia r del eje para que la barra se mantenga en equilibrio

en dicho desplazamiento angular (ver figura 2). Apuntamos los valores obtenidos para

F, r y q .

¡Atención! Es importante que la dirección de la fuerza F sea perpendicular a la barra en

todas las medidas y que la desviación angular q no sobrepase el valor de 150º.

· Repetimos la experiencia desviando la barra en un ángulo diferente (se aconseja

escoger ángulos entre 0º y 150º) y se mide la fuerza F que corresponde a cada

caso situando el dinamómetro a la misma distancia r. Con estos resultados

podemos calcular el momento aplicado M=Fr.

· Representando mediante puntos los datos experimentales del momento M en

función del ángulo q (en radianes) se obtiene una recta cuya pendiente nos da el

valor de D (ver ecuación (1)).

· Mide cuidadosamente con una regla graduada la longitud L de la varilla y con un

palmer su diámetro en varios puntos distintos a su largo. Haz un promedio de las

medidas y calcula el radio R.

· Repite todo el procedimiento para otra varilla de diferente material.

Resultados

Para cada una de las varillas utilizadas realiza los siguientes pasos:

1. Representa en una tabla los valores de los ángulos q escogidos (en grados y

radianes) y las fuerzas F correspondientes. Apunta la distancia r a la que has aplicado la

fuerza. Calcula el momento M correspondiente a cada una de las medidas.

2. Representa gráficamente M en función del ángulo q y ajusta una recta a los valores

experimentales.

Figura 2

4

3. Realiza una regresión lineal y, utilizando la expresión (1), calcula la constante D a

partir de la pendiente de la recta.

4. Una vez calculado D se puede aplicar la ecuación (2) para calcular el módulo de

torsión G:

4

2

R

L

...