Modulo de corte y péndulo de torsión

Módulo de corte y péndulo de torsión

Angie Daniela Bravo Galíndez (100417010745)

Carolina Figueroa Vega (100417020469)

María Valentina Embus Sánchez (100417012023)

LABORATORIO DE MECÁNICA APLICADA

INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD DEL CAUCA

1. OBJETIVOS

1. Estudiar experimentalmente el comportamiento de elementos elásticos sometidos a esfuerzos de corte.

1. Comprobar experimentalmente el módulo de corte o torsión.

1. Encontrar el coeficiente de torsión correctamente para hallar el módulo de corte.

1. Comparar los valores de la constante de elasticidad encontrada con cada uno de  los dos métodos

2. INTRODUCCIÓN

En este experimento se quiere hallar el coeficiente de torsión  y el módulo de corte o cizalladura, para lo cual se usa un péndulo de torsión.

El módulo de corte de un objeto representa su rigidez, describe qué tanto cambia un objeto cuando es sometido a una fuerza paralela en una de sus caras mientras la otra se mantiene fija y con volumen constante, lo que produce una fuerza opuesta a la deformación.

Para hallar el módulo de corte o módulo de rigidez de un elemento elaborado con cierto material, se dispone a realizar un montaje con péndulo de torsión, que consiste en un alambre sostenido en uno o dos de sus extremos, en el extremo contrario se despende una objeto el cual tiene momento de inercia conocido, o fácil de despejar en este caso fueron los discos y la varilla. Los discos son el centro en el cual se soporta una barra en forma de balanza, de la cual se despenden masas que determinan el ángulo y el momento de torsión del péndulo.

El coeficiente de torsión se halla por medio de dos ecuaciones las cuales son M=τφ donde M es el momento de torsión, τ el coeficiente de torsión y φ el ángulo que toma la barra al someterla al peso. La otra ecuación a utilizar para el método dinámico es [pic 1][pic 2]

Donde T es el periodo, I el momento de inercia.

El módulo de corte o de rigidez se halla con la ecuación  donde l es la longitud del alambre y D es el diámetro del alambre. [pic 3]

Y para hallar el momento de inercia, se hace por medio de la siguiente ecuación:

[pic 4]

[pic 5]

3. MONTAJE EXPERIMENTAL

Figura 1. Alambres de aluminio, cobre y aleación de hierro

[pic 6]

Figura 2. Sistema de péndulo de torsión equilibrado.[pic 7]

Figura 3. Sistema de péndulo de torsión con una masa y su ángulo.

[pic 8]

Figura 4. Masas aplicadas al sistema de péndulo de torsión.

[pic 9]

PROCEDIMIENTO

MÉTODO ESTÁTICO

1. Se midió la longitud l y el diámetro D del alambre de cobre, aluminio y hierro.

2. Para un radio fijo (r) del disco que gira, el cual es tomado desde el centro hacia su extremo, se procedió a colocar una carga (m) y se midió el respectivo ángulo de torsión (φ).

3. Se repitió el paso 2 para 8 pesos diferentes a incrementos regulares para cada alambre.

MÉTODO DINÁMICO

1. Se midió el periodo de oscilación del sistema del péndulo, para el cual se le ubicaron cargas iguales a una distancia r del centro del disco giratorio, y se hizo oscilar a un ángulo fijo φ. Se midió 10 veces el tiempo para 10 oscilaciones y a través del promedio calcular el periodo. Se registró los datos en la tabla 2.

2. Se repitió el paso anterior para los mismos 8 pesos del procedimiento estático.

3. Al finalizar el procedimiento se solicitó ayuda al docente para desarmar el aparato y se registró las dimensiones y el peso de la varilla de torsión del aparato, con estos se calculó el momento de inercia I.

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Tabla 1. Resultados directos e indirectos utilizando el alambre de cobre por el método estático

La tabla 1. Fue obtenida mediante las medidas directas e indirectas por el método estático, cada ángulo es correspondiente a la masa que se le aplicaba a la barra, con la finalidad de hallar el coeficiente de torsión y el módulo de corte o módulo de rigidez.

Principalmente, para hallar el coeficiente de torsión se utiliza la fórmula:

M=τφ            (1)

Siendo m el momento de torsión, τ el coeficiente de torsión y φ el ángulo para cada una de las masas, teniendo en cuenta que el momento de  torsión puede ser hallado con la ecuación M=F r donde F es la fuerza la cual es la masa por la gravedad de 9,78 N en Popayán, y “r” es el radio de la barra en donde se ubican las masas. Después de hallar M para cada masa correspondiente se dispone a hallar el coeficiente de torsión despejándolo de la (1) para cada masa obteniendo:

Tabla 2. Datos obtenidos de la razón entre M y φ para hallar τ.

De esta tabla se obtuvo la siguiente gráfica:

Figura 1. Gráfica para definir el coeficiente de torsión por el método estático.

[pic 10]

A la gráfica anterior se le aplica el método de mínimos cuadrados con la finalidad de linealizar obteniendo:

Tabla 3. Momento de torsión reemplazado por la ecuación de la recta.

Figura 2. Gráfica M vs φ linealizada

[pic 11]

Teniendo los coeficientes para cada una de las masas, se realiza un promedio de ellos el cual dio como resultado 0,00301253 N.m, esto con el fin para obtener el módulo de corte el cual se halla con la fórmula:

                                                                 (2)[pic 12]

Siendo G el módulo de corte o módulo de rigidez, D el diámetro del alambre utilizado y L la longitud el alambre. Despejando G de la ecuación (2) se obtiene que:

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