Práctica No.2 “DINÁMICA DE LA ROTACIÓN MOMENTO DE INERCIA DE UN SISTEMA”

Universidad Rafael Landívar

Facultad de ingeniería

Física II

Sección: 08

Práctica No.2

“DINÁMICA DE LA ROTACIÓN

MOMENTO DE INERCIA DE UN SISTEMA”

José Carlos Samayoa Pontaza

Carné: 1305318

Oscar Manuel Sandoval Pinto

Carné: 1267618

Guatemala 12 de septiembre del 2019

RESUMEN

Esta práctica de laboratorio tiene como objetivos estudiar la cinemática de la rotación y el momento de inercia total de forma experimental de un disco que gira debido a una masa colgante; determinar los tipos de aceleración (angular y tangencial), Torque y Tensiones que experimenta el disco durante su movimiento, haciendo uso de un modelo matemático; predecir el momento de inercia total ejercido por los contrapesos y la varilla, mediante un análisis gráfico y posterior comparación con el valor real (valor medido); por último, hacer uso de la propagación de incertezas para lograr valores cercanos al real.

El experimento consistió en distintos pasos. En primer lugar, se construyó el equipo a utilizar. Una vez armado, se amarró el cáñamo en el segundo disco, contado de arriba hacia abajo, para después tomar un punto de referencia en el disco giratorio y calcular el tiempo que le toma a 8 masas distintas (5 veces cada una) recorrer una altura en común desde que se sueltan del reposo hasta que llegan al suelo.

Para determinar las características del movimiento, se llevaron a cabo cálculos de cinemática para hallar su resultado, así como una gráfica (Aceleración angular -Torque) para poder comparar de manera estadística, obteniendo a partir de todos los cálculos realizados un error porcentual de 7.84%.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

TORQUE

• La torca conocida en griego como “Tau” y representado con la letra (τ) es una medida de la fuerza y esta puede hacer que un objeto gire alrededor de un eje. Así como en la cinemática lineal, la fuerza es lo que hace que un objeto acelere, la torca es lo que provoca que un objeto adquiera aceleración angular.

La torca es una cantidad vectorial. La dirección del vector de la torca depende de la dirección de la fuerza en el eje y su signo se puede identificar por medio de la siguiente formula:

 (ecuación 1)[pic 1]

• La torca puede estar en Equilibrio o Movimiento:

Una torca en equilibrio o “estática” es la que no produce una aceleración angular. Un ejemplo de ello seria un niño pedaleando una bicicleta con velocidad constante. Para la Torca en movimiento, es aquella que sí produce una aceleración angular. Un ejemplo serio exactamente el laboratorio que se esta ejerciendo, o un sistema de poleas con masas deslizándose.

La magnitud del vector de la “torca” para una torca producida por una fuerza dada se calcula con la siguiente formula:

 (ecuación 2)[pic 2]

• La letra “r” es la longitud del brazo de momento y  es el ángulo entre el vector fuerza y el brazo de momento. En caso de que la fuerza ejercida entre el brazo y la fuerza tengan un Angulo de 90° se debe utilizar la formula .[pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

CUERPO RIGIDO

Según el libro de Física de Serway, un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Los cuerpos rígidos emplean para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre ellos.

MOMENTO DE INERCIA DE CUERPOS RIGIDOS

Según el libro (Sears, Zemansky, Física Universitaria) el momento de inercia de un sólido depende del eje de giro ya que el radio de giro de cada partícula depende del eje. Como un sólido está constituido por un número muy grande de partículas, en vez de tratarlo como un sistema discreto puede ser analizado como un sistema continuo. La manera de calcular el momento de inercia de un sistema de partículas

es con la siguiente formula:

 (ecuación 3)[pic 7]

El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Un ejemplo de momento de inercia sería una bailarina de ballet la cual tendría más momento de inercia si extiende los brazos, girando más rápido si los contrae.

[pic 8]Imagen de Fiscch

MOVIMIENTO CIRCULAR

Como se sigue estudiando el movimiento circular uniformemente variado, es necesario mencionar acerca de la aceleración angular y tangencial.

• Aceleración Tangencial (At)[pic 9]

La aceleración tangencial es un vector que describe la aceleración en un punto tangente sobre una circunferencia dada, siendo su sentido el mismo del giro. La existencia de una aceleración tangencial se debe al cambio de velocidad en relación con el tiempo, es decir, si la velocidad no es constante.                                                                 Imagen 4: (García, 2010)

• Aceleración Angular (α)

Siendo la unidad de medida de la aceleración angular el radian por segundo cuadrado (rad/seg2), la aceleración angular se define como el cambio de velocidad media angular en un intervalo de tiempo, en donde la aceleración es negativa si frena y positiva si no, también, la velocidad y aceleración angular son paralelas si y solo sí, el sistema no se encuentra frenando.[pic 10]

Imagen 3: (García, 2010)

[pic 11]

DISEÑO EXPERIMENTAL

La práctica se realizó con el siguiente equipo:

1. Masking Tape 2.5”
2. 0.75m de Hilo
3. Sistema de inercia (varilla, masas,
4. marco y disco)
5. Un cronometro
6. Una cinta métrica
7. Polea azul (no se muestra en la
8. fotografía)
9. Un gancho de 50.0g y 8 masas de 10.0g
10. Un calibrador Vernier
11. Balanza

Posteriormente, con el equipo listado anteriormente, se procedió a armar el siguiente equipo:

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