QUE ES LA ESTADISTICA

Hipótesis:

La matemática, básicamente, resuelve problemas. La mayoría de los conceptos matemáticos fueron creados como respuesta a preguntas que surgieron en lo cotidiano. Los problemas son los que le dan sentido a la matemática.

Llevar adelante la conducción de un país implica la resolución de problemas, para esto se requiere la recolección de datos, su organización y su sistematización para definir políticas que den solución. El INDEC es el organismo, que en la Argentina, se encarga de realizar esta tarea, utilizando una de las ramas de la matemática, la Estadística.

En este trabajo desarrollare como los datos obtenidos por el INDEC influyen en la toma de decisiones del gobierno nacional para solucionar los problemas económicos y sociales.

QUE ES LA ESTADISTICA

La estadística, en general, es la ciencia que trata de la recopilación, organización presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisión más efectiva.

Origen de la estadística

El origen de la estadística está ligado a dos ramas del interés humano muy diferentes: Los juegos de azar y lo que en la actualidad se llama “ciencia política”.

Los gobiernos han hecho gran uso de los censos para contar personas y propiedad, y el problema de describir, resumir y analizar los datos de los censos ha llevado al desarrollo de los métodos que hasta hace poco constituían casi todo el material disponible de la materia de estadística. Estos métodos, que en un principio consistían sobre todo en la presentación de datos en forma de tablas y graficas, constituyen lo que ahora llamamos estadística descriptiva. Esta comprende cualquier actividad relacionada con los datos y está diseñada para resumir o describir los mismos factores pertinentes adicionales, es decir, sin intentar inferir nada que vaya más allá de los datos.

En décadas recientes, el crecimiento de la Estadística se ha dejado sentir en la mayor parte de las actividades humanas y el hecho más importante de ser crecimiento ha sido el paso de la Estadística descriptiva a los métodos de inferencia estadística o Estadística inductiva. La inferencia estadística trata de obtener conclusiones generales a partir de los datos que se deducen de muestras; así, se aplica a problemas tales como el de hacer el cálculo estimativo del consumo medio de combustible de un proyectil a partir de los datos obtenidos en algunos vuelos de prueba, el de investigar la demanda de un producto por medio de ensayos hechos con muestras del mismo y de predecir a dureza de un metal, partiendo de los datos obtenidos de las características de los productos resultantes de un proceso anterior de producción.

Crecimiento de la estadística moderna.

Hay varias razones por las que el alcance de la estadística y la necesidad de estudiar la estadística han crecido de manera considerable en los últimos quince años.

Una razón es el planteamiento cuantitativo que se usa en forma creciente en todas las ciencias, así como en los negocios y muchas otras actividades que afectan nuestras vidas de modo directo. Esto incluye el uso de técnicas matemáticas en la evaluación de sistemas de control de emisión de contaminantes, la planificación de las existencias, el análisis de los patrones del tránsito, el estudio de los efectos de varias clases de medicamentos, la evaluación de técnicas de enseñanza, el análisis del comportamiento competitivo de empresarios y gobiernos, el estudio de la dieta y la longevidad y demás actividades. La disponibilidad de computadoras poderosas ha incrementado en gran medida nuestra capacidad para manejar información numérica.

La otra razón es que la cantidad de datos que se recopila, procesa y difunde al publico por algún motivo se ha incrementado casi mas allá de la comprensión y cada quien debe terminar la parte “buena” y la parte “mala” de la estadística. Para actuar como vigilantes, se requiere cada vez más personas con cierto conocimiento estadístico participen en forma activa en la recopilación y el análisis de los datos y, lo que es de igual importancia, en toda la planificación preliminar. Sin haber participado en esta última actividad, es aterrador pensar en todos los aspectos que pueden presentar problemas en la recopilación de datos estadísticos.

Probabilidad y estadística para ingenieros

Escrito por Irwin Miller, John E. Freund, Carlos Ordóñez Romero

Estadística elemental

Escrito por John E. Freund, Gary A. Simon, José Julián Díaz Díaz

Recuento de datos. Frecuencias

Para manejar los resultados de una encuesta, de una votación o de cualquier estudio estadístico, lo primero que hemos de hacer es organizar los resultados obtenidos, ordenándolos y clasificándolos, es decir, haciendo lo que se llama un recuento de los datos.

FRECUENCIA ABSOLUTA

Se llama frecuencia absoluta de un dato al número de veces que ha salido ese dato o resultado.

La suma de las frecuencias absolutas de todos los datos que se han obtenido en la encuesta o estudio, ha de ser igual al número total de datos.

Vamos a hacer un recuento de datos y a ver su frecuencia relativa en el ejemplo siguiente: Hemos preguntado a los 22 alumnos y alumnas de clase sobre cuál será el resultado del próximo derby entre dos clubes de fútbol rivales, obteniendo estos resultados:

1 - 2 - X - X - 1 - 1 - 2 - X - 1 - 1 - X - 2 - 1 - 1 - 1 - X - X - 2 - 1 - 2 - 2 – X

donde el 1 significa que gana el equipo de casa, la X que empatan y el 2 que gana el equipo visitante.

Efectuamos el recuento de los datos, anotando el número de veces que ha aparecido cada uno de los resultados.

Ahora construiríamos una tabla, llamada tabla de frecuencias, en la que pondríamos en la segunda columna las frecuencias absolutas:

La suma de las frecuencias absolutas es: 9 + 7 + 6 = 22

Lo primero que hemos de hacer es comprobar que no nos hemos dejado ningún resultado sin contar: en este caso hemos preguntado a 22 alumnos de clase, que coincide con el resultado de la suma anterior.

Estas tablas son una forma sencilla de presentar los datos y hacen más fácil interpretar los resultados.

FRECUENCIA RELATIVA

Se llama frecuencia relativa de un dato al cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos.

La suma de todas las frecuencias relativas de los datos de un estudio tiene que ser igual a 1.

Para los resultados de la encuesta anterior, escribimos una nueva columna a la derecha de la tabla de frecuencias en la que vamos calculando cada una de las frecuencias relativas:

La suma de las frecuencias absolutas es: 9 + 7 + 6 = 22

La suma de las frecuencias relativas es:

Hay una mayoría que piensan que ganará el equipo de casa, el resultado 1.

Veamos ahora otro ejemplo: Hemos hecho una votación entre los 22 alumnos y alumnas para elegir de entre cuatro candidatos al delegado de nuestra clase, obteniéndose los siguientes resultados:

Carlos - Paula – Carmen – Ana – Carmen – Paula – Paula – Carlos – Ana – Paula – Carlos – Paula – Ana – Carmen - Paula – Carmen – Carlos – Carlos – Paula – Carlos - Paula – Carmen

Hacemos, en primer lugar, el recuento de los datos:

Una vez efectuado el recuento, construimos la tabla de frecuencias:

La suma de las frecuencias absolutas es: 6 + 8 + 5 + 3 = 22

La suma de las frecuencias relativas es:

La más votada ha sido Paula, que será la delegada de clase.

Diagramas y gráficos

Cuando hacemos una representación gráfica, lo que pretendemos es presentar los datos que estamos manejando de manera que resulte más fácil interpretarlos, incluso solo con “echarle un vistazo” a la gráfica.

Para representar el conjunto de datos que hemos obtenido al hacer cualquier encuesta o votación, disponemos de varios tipos de diagramas y gráficos, y de entre ellos los más habituales son el diagrama de barras y el gráfico de sectores.

DIAGRAMA DE BARRAS

En este tipo de diagrama lo que al final vamos a comparar es la altura de las barras que vamos a levantar para cada uno de los datos.

Para construir un diagrama de barras, escribimos los datos que hemos obtenido sobre el eje horizontal de un sistema de coordenadas, y sobre el vertical los valores de las frecuencias absolutas de los datos. A continuación dibujamos, sobre cada dato, una barra cuya altura sea la del valor que alcanza la frecuencia absoluta en el eje vertical.

Veámoslo con los dos ejemplos siguientes:

1. Hemos preguntado a los 22 alumnos y alumnas de clase sobre cuál será el resultado del próximo derby entre dos clubes de fútbol rivales, obteniendo los resultados que aparecen en la tabla:

donde el 1 significa que gana el equipo de casa, la X que empatan y el 2 que gana el equipo visitante.

Construimos ahora el diagrama de barras:

Así, de un “vistazo” comprobamos que la mayoría de alumnos cree que se va a dar el primer resultado, 1, que gana el equipo de casa.

2. Hemos hecho una votación entre los 22 alumnos y alumnas para elegir de entre cuatro candidatos al delegado de nuestra clase, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla:

El diagrama de barras será:

Vemos claramente que la más votada ha sido Paula, que es la que ha ganado la elección a delegado.

GRÁFICO DE SECTORES

En este tipo de gráfico, lo que vamos a comparar es la amplitud de los sectores circulares que, para cada uno de los datos, vamos a dibujar sobre un mismo círculo.

Para ello, dibujamos un círculo grande, y lo dividimos en tantas partes como participantes haya habido en la encuesta o votación: debemos dividir 360º entre el número total de votantes o encuestados.

A continuación, a cada uno de los datos le asignamos tantas partes como indique su frecuencia relativa (expresada esta en forma de fracción), y escribimos un rótulo para cada sector resultante, indicando a qué dato corresponde.

Veámoslo con los dos ejemplos anteriores.

1. Construimos el gráfico de sectores para los resultados de la encuesta sobre quién va a ganar el derby entre los dos clubes de fútbol. Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, cada una de las cuales medirá: 360º : 22 = 16,36º

Para cada uno de los datos tomaremos tantas partes

como indique su frecuencia relativa. Así,

para el 1: 9 partes; para la X: 7 partes; y para el 2: 6 partes.

Escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre del dato: 1, X , 2.

2. Construimos un gráfico de sectores para los resultados de la votación a delegado de clase.

Partimos de la tabla de frecuencias:

Dividimos el círculo en 22 partes iguales, de amplitud: 360º : 22 = 16,36º

Y tomamos tantas partes para cada candidato como indique su frecuencia relativa. A continuación escribimos un rótulo en cada uno de los sectores resultantes, con el nombre de cada candidato:

Probabilidad

El resultado de un partido de fútbol (signos de una quiniela) puede ser 1, X o 2, pero no sabemos de antemano cuál será. Al lanzar un dado de parchís, podemos sacar uno de los seis signos: 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no sabemos de antemano cuál va a salir. Al sacar una bola de un bombo con 100 bolitas, numeradas del 1 al 100, saldrá el 1, o el 2..., o el 100, sin que sepamos antes de sacarla cuál saldrá.

Llamamos experiencias de azar a aquellas en las que no sabemos qué resultado va a salir, pero sí que conocemos los resultados posibles que se pueden dar.

SUCESOS SEGURO, POSIBLE E IMPOSIBLE

Un suceso es seguro cuando no hay ninguna posibilidad de que no suceda. Por ejemplo, si en una bolsa hay diez bolas rojas, al meter la mano en ella y sacar una bola, el suceso “que la bola que saque sea roja” es un suceso seguro.

Un suceso es imposible si no hay ninguna posibilidad de que suceda. Por ejemplo, en la bolsa anterior, el suceso “que la bola que saque sea negra” es un suceso imposible, puesto que todas las que hay dentro son rojas.

Un suceso es probable si existe alguna posibilidad, mayor o menor, de que suceda. Si en la bolsa hay diez bolas, varias rojas y varias negras, el suceso “que la bola que saque sea negra” es probable.

Podemos distinguir tres niveles de probabilidad: muy probable, igual de probable y poco probable.

Por ejemplo, si en la bolsa hubiera 6 bolas rojas y 2 bolas negras, el suceso “que la bola que saque sea roja” sería muy probable; y el suceso “que la bola que saque sea negra” sería poco probable.

Y si en la bolsa hubiera 5 bolas rojas y 5 bolas negras, los sucesos “que la bola que saque sea roja” y “que la bola que saque sea negra” serían igual de probables.

Si quieres, puedes practicar con los siguientes ejemplos.

Al lanzar un dado de parchís, los sucesos siguientes son:

1. “que salga un número entre 1 y 6”: suceso seguro;

2. “que salga un 7”: suceso imposible;

3. “que salga un dos” o “que salga un tres”: igual de probables;

4. “o que salga un uno o que salga un dos”: menos probable que “o que salga un tres o que salga un cuatro o que salga un cinco o que salga un seis”;

5. “o que salga un dos o que salga un tres o que salga un cuatro”: más probable que “que salga un uno”.

¿A QUÉ LLAMAMOS PROBABILIDAD DE UN SUCESO?

Llamamos probabilidad de un suceso a la fracción que representa la posibilidad de que un suceso ocurra.

La probabilidad de un suceso seguro es igual a 1, mientras que la de un suceso imposible es igual a 0.

Veamos con un ejemplo cómo hallamos la probabilidad.

Al lanzar un dado de parchís, las probabilidades de los sucesos siguientes son:

1. “que salga un número entre 1 y 6” (suceso seguro): probabilidad = 1;

2.“que salga un 7” (suceso imposible): probabilidad = 0;

3. “que salga un dos”: la probabilidad es , ya que de entre los seis resultados posibles, solo uno nos interesa, que salga el 2.

4. “que salga un tres”: la probabilidad es , ya que de entre los seis resultados posibles, solo uno nos interesa, que salga el 3.

5. “o que salga un uno o que salga un dos”: la probabilidad es , ya que de entre los seis resultados posibles, solo dos nos interesan, que salga el 2 o que salga el 3.

6. “o que salga un dos o que salga un tres o que salga un cuatro”: la probabilidad es , ya que de entre los seis resultados posibles, solo tres nos interesan, que salga el 2 o que salga el 3 o que salga el 4.

7. “que salga un número par”: la probabilidad es , ya que de entre los seis resultados posibles, solo tres nos interesan, que salga el 2 o que salga el 4 o que salga el 6.

La media, la mediana y la moda

El conjunto de datos que obtenemos al hacer cualquier encuesta o votación, podemos representarlo gráficamente, mediante un diagrama de barras o un gráfico de sectores, o bien mediante tres valores que llamamos media, mediana y moda.

LA MEDIA

Para hallar la media de un conjunto de datos, dividimos la suma de todos ellos entre el número de datos que hay.

Para poder calcular la media, los datos han de ser valores numéricos. No podemos, por ejemplo, hallar la media en un estudio que hemos hecho sobre el color de pelo de los alumnos de clase, pues moreno, rubio... son cualidades, no números.

Veamos con un ejemplo cómo se calcula la media.

En la prueba de salto de longitud, los 22 alumnos de clase hemos obtenido los siguientes resultados aproximados:

170 cm – 160 cm – 150 cm – 170 cm – 160 cm – 160 cm – 170 cm – 150 cm – 190 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 160 cm – 180 cm – 190 cm – 200 cm – 190 cm – 180 cm – 160 cm – 170 cm – 180 cm – 190 cm

Hacemos el recuento de los datos. Los ordenamos de menor a mayor y vemos el número de veces que se ha dado cada salto:

150 - 150 – 160 - 160 - 160 - 160 - 160 - 160 – 170 – 170 – 170 – 170 – 170 – 180 – 180 – 180 – 180 – 190 – 190 – 190 – 190 - 200

La frecuencia absoluta es el número de veces que se da cada salto, y su suma ha de ser igual al número total de saltos: 2 + 6 + 5 + 4 + 4 + 1 = 22Ahora completamos la tabla con una nueva columna a la derecha en la que multiplicamos el valor del salto por su frecuencia absoluta:

La suma de estos valores es la suma de todos los saltos: 300 + 960 + 850 + 720 + 760 + 200 = 3.790

Y la media de los saltos de longitud será:

Vemos que la media no coincide con ninguno de los valores que se habían obtenido, es un valor no entero y comprendido entre dos de ellos: 170 cm y 180 cm.

LA MEDIANA

La mediana de un conjunto de datos ordenados es el valor que ocupa la posición central de ellos. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición central. Si el número de datos es par, la mediana es igual a la media de los dos datos centrales.

En el ejemplo anterior, como el número de datos es par (son seis valores de la longitud del salto), la mediana será la media del tercer y cuarto valor:

LA MODA

Llamamos moda de un conjunto de datos al valor que más se repite; o dicho de otra forma, el que tiene la mayor frecuencia absoluta de entre ellos.

En el ejemplo anterior, el valor con mayor frecuencia (el que más se repite) es el salto de 160 cm.

Si quieres, puedes practicar con el ejemplo siguiente.

En la prueba de natación de 100 metros libres, los tiempos aproximados obtenidos por los 22 alumnos de la clase han sido los siguientes:

150 s – 140 s – 130 s – 120 s – 140 s – 140 s – 160 s – 150 s – 130 s – 120 s – 130 s – 140 s – 130 s – 150 s – 140 s – 150 s – 160 s – 160 s – 160 s – 140 s – 150 s – 160 s

La suma de todos los tiempos empleados en nadar los 100 metros libres es: 240 + 520 + 840 + 750 + 800 = 3.150

Y la media será:

Puesto que el número de datos es impar (5), la mediana será el valor que ocupa la posición central, en este caso la tercera posición: 140 s.

La moda o valor que más se repite es 140 s, pues su frecuencia absoluta es la mayor, 6.

Microsoft ® Encarta ® 2008. © 1993--2007 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA

Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto.

También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.

Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.

Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.

Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que Enrique VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la ley exigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareció a fines de la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenían los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar. El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations...Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Políticas y Naturales... Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el análisis estadístico.

Durante el siglo XVII, Fermat fue uno de los iniciadores en el llamado cálculo de probabilidades, encontrando la solución a dos problemas: El problema de los dados y el de las partidas.(Historia de la Matemática, J. REY PASTOY y J. BABINI. ed: ESPASA-CALPE ARGENTINA, 1951, pág. 209) Como también a principios del siglo XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, LaGrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.

Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en realizar la aplicación práctica de todo el método Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.

Manual de Estadística

David Ruiz Muñoz

INDEC

El Instituto Nacional de Estadística y Censos -INDEC- es el organismo público, de carácter técnico, que unifica la orientación y ejerce la dirección superior de todas las actividades estadísticas oficiales que se realizan en el territorio de la República Argentina. Su creación y funcionamiento está reglamentado por la Ley 17.622 y el Decreto 3110/70, así como el Decreto 1831/93.

La ley le confiere responsabilidad directa en el diseño metodológico, organización y dirección de los operativos nacionales de relevamiento a través de censos y encuestas, la elaboración de indicadores básicos de orden social y económico y la producción de otras estadísticas básicas.

El INDEC también tiene la responsabilidad de coordinar el Sistema Estadístico Nacional -SEN-, bajo el principio de centralización normativa y descentralización ejecutiva. Esto significa que el INDEC es responsable del desarrollo metodológico y normativo para la producción de estadísticas oficiales, asegurando la comparabilidad de la información originada en distintas fuentes.

El Sistema Estadístico Nacional está integrado por los servicios estadísticos de los organismos nacionales, provinciales y municipales.

En cada provincia existe una Dirección de Estadística -DPE- dependiente del gobierno provincial. Dichas Direcciones coordinan los Sistemas Estadísticos Provinciales, e intervienen en la captura, ingreso y procesamiento de información a nivel provincial. Esta es consolidada por el INDEC o por otros servicios nacionales para la obtención de información a nivel nacional.

La producción de información estadística se realiza a través de distintos métodos de captación de datos (censos, encuestas, registros administrativos, etc.), que permiten la confección de indicadores en relación a diferentes áreas temáticas.

Bajo recomendación de organismos internacionales y para facilitar la comparabilidad internacional de los resultados, los censos se realizan periódicamente y relevan características básicas sobre población y vivienda, actividad económica y agropecuaria. Las unidades relevadas en los censos proveen el marco muestral para las encuestas que durante los períodos intercensales miden la evolución de indicadores en la población objeto de estudio.

Las encuestas extienden los resultados de una muestra a la población total de referencia. Esta metodología se aplica en la Encuesta Permanente de Hogares; la Encuesta Nacional de Gastos de los Hogares; la Encuesta Industrial Mensual y Anual; la Encuesta Nacional Agropecuaria, etc.

La importancia de la estadística oficial para la decisión de políticas de desarrollo en el àrea económica, demográfica, social y ambiental hace necesario garantizar la calidad y confiabilidad de los datos estadísticos

Los datos para fines estadísticos pueden obtenerse de todo tipo de fuentes, ya sea encuestas estadísticas o registros administrativos. Los organismos de estadística han de seleccionar la fuente tomando en consideración la calidad, la oportunidad, el costo y la carga que impondrán a los informantes.

http://www.indec.mecon.ar/

...