RESUMEN PRUEBA 2 MÉTODOS ESTADÍSITICOS

RESUMEN PRUEBA 2 MÉTODOS ESTADÍSITICOS

Análisis de regresión → objetivo: modelar en forma matemática el comportamiento de una variable de respuesta en función de una o más variables independientes (factores).

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Se quiere explicar el comportamiento de la variable Y con base en los valores que toma la variable X.

Y = f(x) variable independiente o variable regresora[pic 1]

      variable dependiente o variable respuesta (aleatoria)

                                                          intersección con el eje y[pic 2]

Modelo de regresión lineal simple(FRM): Y = 0 + x*1 + εi        error aleatorio[pic 5][pic 6][pic 3][pic 4]

                                                              pendiente de la recta

El objetivo principal es la determinación o estimación de β0 y β1 a partir de una muestra dada.

*La función de regresión poblacional (FRP), o modelo poblacional: εi = 0 + x*1  es la contrapartida de la función de regresión muestral (FRM)[pic 7][pic 8]

Para estimar β0 y β1 ajustamos la recta que explique de mejor manera el comportamiento de los datos en el diagrama de dispersión → buscamos debemos encontrar la recta que pasa más cerca de todos los puntos, valor ajustado ()[pic 9]

Métodos de estimadores de mínimos cuadrados(MC):[pic 10]

1. Despejar los errores de la ecuación

2. Elevarlos al cuadrado

3. Sumarlos

[pic 11]

Se buscan los β0 y β1 que minimizan la suma de los cuadrados para encontrar la recta que tenga menos distancia entre sus puntos y la recta.[pic 12]

   donde[pic 13]

, son las medias muestrales de las 2 variables.[pic 14][pic 15]

Y luego obtenemos 0 =  - *1[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Ejemplo: En un laboratorio se quiere investigar la forma en que se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con la resistencia del producto (papel).[pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Por lo tanto, la recta que mejor explica la relación entre porcentaje de fibra y resistencia del papel es:  = 130,67 + 1,6242*X[pic 28][pic 27]

 son valores observados.[pic 29]

Ejercicio: Use el método de mínimos cuadrados para ajustar una recta a los n=5 puntos de datos en la tabla. Resuma sus cálculos en una tabla y luego grafique la recta. 

[pic 30]

[pic 33]

[pic 34]

*Residuos(εi): la diferencia entre lo observado (valor muestral) y lo estimado (valor ajustado). Sirven para analizar el error de ajuste de un modelo. [pic 35]

Los residuos son de gran utilidad para verificar la calidad del ajuste del modelo.

[pic 36]

Es posible evaluar el valor esperado:  

Y las varianzas de los estimadores: [pic 37][pic 38]

De esta manera β0 y β1 son estimadores insesgados de los correspondientes parámetros.[pic 39]

Además, β0 y β1 como variables aleatorias no son independientes, y su covarianza es

Coeficiente de correlación lineal (r)

Mide la fuerza de la relación lineal entre los valores cuantitativos apareados de una muestra. Se conoce como coeficiente de correlación de Pearson, quien lo desarrolló originalmente. Es una medida de relación entre 2 variables lineales. Muestra la magnitud y la dirección de dicha relación lineal

Diagrama de dispersión         [pic 40][pic 41]

Cuando aumenta x, aumenta y

                                         No existe correlación

[pic 42]

Cuando aumenta x, disminuye y

                                                 representa el número de pares de datos presentes [pic 43]

[pic 44]

r =  con  y [pic 45][pic 46][pic 47]

*: la letra rho se usa para representar el coeficiente de correlación lineal de una población. Pero nosotros siempre trabajamos con coeficientes muestrales.[pic 48]

Ejemplo: 

...