Razonamiento

1/ I Demostración: La demostración según el autor es una prueba dominante cuya estructura tiene una secuencia de enunciados lógicos y están encadenados.

La importancia del enunciado reside en la necesidad de su veracidad aunque la estructura si bien desempeña un buen papel en la demostración, es el enunciado, la frase dicha cargada de validez, quien abre paso a la demostración, aceptan que algo es como es y no de otra forma.

II A lo largo de este ítem y sus subíndices el autor hace énfasis en los procesos de decisión y los procesos de validación.

Vemos que los enunciados de manera explícita o implícita se tornan necesarios en estos dos aspectos.

En uno de los casos los estudiantes no se centran en el construir o dar a conocer un tipo de prueba, actúa bajo las esferas de práctica, sin embargo en el otro caso cuando se recurre a un proceso de validación, los estudiantes hacen uso de mensajes, descripciones, etc- y que son enunciados- para validar su decisión y a la vez impugnar la de otro que vaya en contra de su tesis.

Entonces si lo que se dice estará sujeto a sanción es un enunciado cuyo valor de verdad puede ser falso o verdadero.

Sin embargo aunque la producción de enunciados es necesaria para llegar a realizar una prueba cabe resaltar que en su totalidad no la posibilita, ósea requiere de otros aspectos ligados, por ejemplo, a la interacción social, el deseo de certitud bajo una satisfacción intelectual de parte de cada estudiante.

En el ítem 4.2.1. El empiricismo ingenuo, el autor pone el enunciado y a su validez como primer caso de generalización cuando esta se ha verificado en casos particulares .Luego el carácter del enunciado y cómo influye en una prueba intelectual y la demostración varia en virtud del uso del ejemplo. Si este parte de la esfera de ejecución, pruebas pragmáticas o pruebas intelectuales ya que proporciona al locutor un medio para expresar su prueba.

El enunciado toma otra posición en tanto nos referimos a una experiencia mental, que no se reconoce como demostración, y se llama cálculo sobre enunciados.

Cuando se habla de contradicción “el enunciado” es importante ya que cuando es legítimo se contrapone a otro tipo de enunciados que solo se hace valido en casos particulares. Abre paso a los debates y a la elaboración de mejores pruebas con un análisis crítico.

2/ Los dos elementos importantes en la solución de un problema mediante una prueba son el riesgo por incertidumbre y un desafío que valga la pena.

El primero se hace referencia a que los interlocutores deben estar interesados en formular soluciones elaboradas y poder así discutir, en tanto el último elemento propone un desafío a la contradicción señalando la importancia y la toma de conciencia del riesgo que suscita el admitir un enunciado falso o rechazan un verdadero.

3/ Bhaskara II, matemático y astrónomo hindú del siglo XII, da la siguiente demostración del teorema de Pitágoras. Con cuatro triángulos rectángulos de lados a, b y c se construye el cuadrado de lado c –izquierda-, en cuyo centro se forma otro cuadrado de lado (a-b). Redistribuyendo los cuatro triángulos y el cuadrado de lado (a-b), construimos la figura de la derecha, cuya superficie resulta ser la suma de la de dos cuadrados: uno de lado a –azul- y otro de lado b -naranja-. Se ha demostrado gráficamente que c2=a2+b2 Algebraicamente: el área del cuadrado de lado c es la correspondiente a los cuatro triángulos, más el área del cuadrado central de lado (a-b), es decir: c2=4 * ab/2+ (a-b) 2 expresión que desarrollada y simplificada da el resultado c2=a2+b2, y el teorema queda demostrado

Ejercicio 1

La relación que hay entre estas pruebas es que ambas pertenecen a las pruebas pragmáticas. Las operaciones y los conceptos que ésta entraña son ejecutados; no son diferenciados ni articulados, y solamente se prestan para ser observados. Esto no implica por lo tanto la ausencia del lenguaje, pero a este nivel, éste no es una herramienta fundamental de transmisión del conocimiento.

4/ En las situaciones de decisión no se exige una prueba explícita de por qué funciona la estrategia elegida pero hay razonamiento hipotético deductivo. Los procesos lógicos y semánticos son herramientas para la producción de proposiciones pero no para la producción de pruebas de proposiciones. Los éxitos logrados por los estudiantes pueden instituir reglas de acción que se constituyen en fuente de teoremas en acto (Vergnaud, 1997), los cuales funcionan como indicadores de concepciones que ellos tienen. Los teoremas en acto son conjeturas que posiblemente sirven, hasta un momento dado, en el desarrollo académico

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