Reas bajo la curva por Sumatorias de Rieman

Área bajo la Curva.

Usando Sumas de Riermann

Sea F(x) una función continua en el intervalo cerrado [a, b] cuya grafica es:

 [pic 1]

Entonces el área bajo la curva estará dada por la siguiente expresión:[pic 2]

[pic 3]

En donde:

[pic 4]               [pic 5]

Ejemplos

Encontrar el área de la región bajo la curva de:

1. [pic 6][pic 7]

Primero necesitamos encontrar [pic 8], y [pic 9] sustituyendo en las ecuaciones dadas. El valor de “a” es el que está más a la izquierda y el de “b” el mas a la derecha. Entonces: a=0,        b=3

Luego obtenemos el [pic 10]

[pic 11]        [pic 12]

Luego sustituimos el valor de[pic 13] y [pic 14] en la ecuación del Área por Sumatorias de Riemann [pic 15].

Tenemos: [pic 16][pic 17]

Multiplicamos los dos paréntesis.

[pic 18]

Aplicamos la propiedad 2.

[pic 19]

Aplicamos las formulas 1 y 2.

[pic 20]Simplificamos

[pic 21][pic 22]Si [pic 23], entonces:

[pic 24]

Si[pic 25]entonces: [pic 26]Simplificando:[pic 27]Si [pic 28] entonces:

[pic 29]Simplificando:[pic 30]Aplicamos el límite:

[pic 31]

Si[pic 32]entonces:

[pic 33][pic 34]

Encontrar el área de la región bajo la curva de:

1. [pic 35]

[pic 36][pic 37]

[pic 38]

...