Reconocimiento de contenidos y pre saberes del curso

Vectores

Ejercicio Estudiante Número 1

Ejercicio Estudiante Número 2

Tres caballos se encuentran atados  a un palo, sobre el cual actúan tres fuerzas a través de sogas que van desde cada caballo hasta el palo. A continuación se presentan la magnitud de las tres fuerzas y las respectivas direcciones:

 Hacia el norte.[pic 3]

 Al norte del este y[pic 4]

Al sur del oeste. [pic 5]

Determine la magnitud y dirección de la  Fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas.

Se realiza la ubicación grafica con sus respectivas coordenadas en el plano cartesiano.

[pic 6]

Tenemos los siguientes datos:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Descomponemos cada fuerza en el eje x y eje y, usando las siguientes formulas:

Para el eje x: [pic 10]

Para el eje y: [pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Ahora sumamos cada una de las fuerzas en x y y

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Hallamos la fuerza resultante aplicando el teorema de Pitágoras

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

Calculamos la dirección

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Graficamos [pic 46]

Ejercicio Estudiante Número 3

Alejandro Falla, deportista colombiano, cuando inicio en el golf necesitaba cuatro golpes para hacer un hoyo. Los desplazamientos sucesivos para alcanzar este objetivo son:

m  hacia el norte, [pic 47]

m  al este del norte, [pic 48]

 m  ° al oeste del sur y [pic 49][pic 50]

 m al sur. [pic 51]

Si Camilo Villegas que es un experto en el golf empezará en el mismo punto inicial, ¿Cuál sería el desplazamiento y la dirección que Camilo Villegas necesitaría para hacer el hoyo en un solo golpe?

[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

Solucion

x                                                            y

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

13.31                                                     47,48

La direccion es                  [pic 61]

El despazamiento es de    [pic 62]

[pic 63]

Ejercicio Estudiante Número 4

Un sumergible se zambulle desde la superficie del mar en un ángulo de 15.3° bajo la horizontal, (Como lo muestra la figura) siguiendo una trayectoria recta de 85.4m de largo.

[pic 64]

1. ¿A qué distancia perpendicular a la superficie del agua está el sumergible?

Sea yla profundidad a la que se encuentra el sumergible, por geometría se deduce,

[pic 65]

Despejando y se obtuvo,

[pic 66]

Por lo tanto, el sumergible se encuentra a una profundidad de

[pic 67]

1. ¿Qué distancia adicional debe avanzar el sumergible a lo largo de la misma dirección para quedar a 182mde profundidad?

Sea d la distancia que debe recorrer el sumergible para alcanzar una profundidad de 182m, por geometría se deduce,

[pic 68]

Despejando d se obtuvo,

[pic 69]

Por lo tanto, el sumergible se encuentra a una profundidad de

[pic 70]

El sumergible debe recorrer una distancia adicional r,

[pic 71]

Para alcanzar una profundidad de 182m.

1. Escriba el vector posición del sumergible en términos de sus vectores unitarios de los apartados (a) y (b)

1. Resta conocer la componente en x del vector posición, es decir, vx

Se deduce por geometría,

[pic 72]

Por lo tanto, el vector posición del sumergible es,

[pic 73]

1. Resta conocer la componente en x del vector posición x, es decir, vx

Se deduce por geometría,

[pic 74]

Se despeja la componente

[pic 75]

Por lo tanto, el vector posición del sumergible es,

[pic 76]

Se corrigen los signos del vector posición, ya que se encuentra en el cuarto cuadrante.

[pic 77]

Fuente: (“Magnitudes, Dimensiones y Conversiones de unidades - Google Books,” n.d.)

Ejercicio Estudiante Número 5

Una puntilla es clavada en la pared de una habitación. La esquina inferior izquierda de la pared se selecciona como el origen de un sistema coordenado cartesiano bidimensional superpuesto a la pared. Si la puntilla se ubica en el punto que tiene coordenadas ( , ) m. (a) ¿A qué distancia está la puntilla del origen del sistema? (b) ¿Cuál es su posición de la puntilla en coordenadas polares?[pic 78][pic 79]

Solución:

La distancia al punto de origen es:

[pic 80]

[pic 81]

Movimiento Unidimensional MUV y MUA.

Ejercicio Estudiante Número 1

Un bote parte del reposo y alcanza una velocidad de  km/h en  segundos. Determine:[pic 82][pic 83]

1. Aceleración

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

1. Distancia recorrida en los 20.0 segundos

[pic 88]

[pic 89]

1. Velocidad alcanzada a los 10.0 segundos

[pic 90]

[pic 91]

1. Distancia recorrida a los 10.0 segundos

[pic 92]

[pic 93]

Ejercicio Estudiante Número 2

Una partícula se mueve horizontalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación  , expresando el espacio (x) en metros y el tiempo en segundos (t). [pic 94]

Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo:

1. Entre 3.000 y 4.000 segundos.
2. 3.000 y 3.100 segundos.
3. 3.000 y 3.010 segundos.
4. 3.000 y 3.001 segundos.
5. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos.

Para hallar la velocidad media utilizaremos la siguiente ecuación:

[pic 95]

Para determinar cada velocidad media debemos hallar primero cada uno de los datos para la ecuación como lo es tiempo y espacio.

1. Entre 3.000 y 4.000 segundos.

[pic 96]

[pic 97]

Para hallar el espacio en cada tiempo utilizaremos la siguiente ecuación: [pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

1. 3.000 y 3.100 segundos.

[pic 106]

[pic 107]

Para hallar el espacio en cada tiempo utilizaremos la siguiente ecuación: [pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

1. 3.000 y 3.010 segundos.

[pic 116]

[pic 117]

Para hallar el espacio en cada tiempo utilizaremos la siguiente ecuación: [pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

1. 3.000 y 3.001 segundos.

[pic 126]

[pic 127]

Para hallar el espacio en cada tiempo utilizaremos la siguiente ecuación: [pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

[pic 134]

[pic 135]

1. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos.

Para hallar la velocidad instantánea utilizaremos la siguiente ecuación:

[pic 136]

Aplicaremos las propiedades de la derivada en la ecuación:  [pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

[pic 140]

Ejercicio Estudiante Número 3

En la práctica de un laboratorio una esfera se encuentra en reposo en la parte superior de un plano inclinado y se desliza (sin fricción) sobre el plano con aceleración constante, la longitud del plano inclinado es de 2,30 m de largo, y el tiempo que utiliza para deslizarse desde la parte superior hasta la parte inferior del plano es de 2,10 s.

[pic 141][pic 142]

[pic 143]

Determine

1. La aceleración de la partícula durante el recorrido del plano inclinado.

[pic 144]

[pic 145]

1. La velocidad de la partícula en la parte inferior de la pendiente

[pic 146]

[pic 147]

1. El tiempo transcurrido de la partícula, cuando pasa por el punto medio del plano inclinado.

[pic 148]

[pic 149]

1. La velocidad de la partícula en el punto medio del plano inclinado.

[pic 150]

[pic 151]

Ejercicio Estudiante Número 4

El auto A y el auto B, se desplazan al mismo tiempo a través de una trayectoria recta a una velocidad de 25.0m/s. Debido al cambio de luces de un semáforo el auto A sigue su movimiento sin percatarse del cambio de luces, mientras que el auto B experimenta una desaceleración uniforme de -2.80m/s2 y se detiene al cambio de luces. Este permanece en reposo durante 47.0s, después acelera hasta la velocidad de 25.0 m/s a una tasa de 2.50 m/s2.

¿A qué distancia del auto A está el auto B cuando alcanza la velocidad de 25?0 m/s, tenga en cuenta que el auto A ha mantenido la velocidad constante de 25.0 m/s?

Antes de la señal

Primero se calcula el tiempo que toma al Auto B llegar a la señal,

Sea

V=0m/s

V0=25.0m/s

[pic 152]

Se despejó el tiempo t,

[pic 153]

Se calcula la diferencia de distancia recorrida por el Auto A y B antes de llegar a la señal,

Auto A

[pic 154]

Auto B

[pic 155]

Por lo tanto, durante la parada del Auto B ambos autos se separaron una distanciad1,

[pic 156]

Detenido en la señal

Mientras el Auto B estuvo detenido en la señal el Auto A recorrió una distanciad2,

Sea

tp=47.0s

[pic 157]

Después de la señal

El Auto B acelera desde la señal, el tiempo que toma a este Auto alcanzar la velocidad es t2,

Sea

V0=0m/s

V=25.0m/s

a2=2.50m/s2

[pic 158]

Durante dicho tiempo t2 ambos Autos recorrieron distancias distintas,

Auto A

[pic 159]

Auto B

[pic 160]

Entre ellos habrá una separación d3,

[pic 161]

Habrá una separación total d,

[pic 162]

Fuente: (“Magnitudes, Dimensiones y Conversiones de unidades - Google Books,” n.d.)

Ejercicio Estudiante Número 5

Un auto, que se mueve sobre una pista recta y parte del reposo, acelera a razón de durante . Luego mantiene constante durante  la velocidad así obtenida. Trace gráficas cuantitativas de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo, marcando las coordenadas de las tres variables en los instantes  y . (se toma  como el instante de partida, con posición inicial ).[pic 163][pic 164][pic 165][pic 166][pic 167][pic 168][pic 169]

Solución:

[pic 170]

Movimiento Circular Uniforme

Ejercicio Estudiante Número 1

Un esquiador de masa “m” baja por una colina cubierta de nieve (Ignore la fricción entre la colina y el esquiador). En el momento en que deja la colina, la componente horizontal inicial de la velocidad tiene una magnitud de . La parte baja de la colina está a una altura del suelo de; ubique el origen del sistema de coordenadas en el punto en que el esquiador deja la colina y determine: [pic 173][pic 171][pic 172]

1. El tiempo que tardará el esquiador en caer en la nieve.

[pic 174]

[pic 175]

[pic 176]

[pic 177]

[pic 178]

[pic 179]

[pic 180]

[pic 181]

[pic 182]

1. El espacio horizontal “x” recorrido.

[pic 183]

[pic 184]

[pic 185]

1. La magnitud de la velocidad con que llega a la nieve (Suelo).

[pic 186]

[pic 187]

[pic 188]

[pic 189]

1. Las coordenadas del  vector de posición final, en términos de los vectores unitarios.

[pic 190]

Ejercicio Estudiante Número 2

Un objeto se desplaza describiendo un movimiento circular uniforme, en su trayectoria usted calcula que recorrió  grados y su radio de giro es de . Con esta información usted debe encontrar:[pic 191][pic 192]

1. El recorrido del móvil expresado en radianes.
2. El periodo del movimiento del objeto, si el recorrido encontrado en la parte (a), lo hizo en  segundos.[pic 193]
3. La magnitud de la velocidad angular del objeto.
4. Frecuencia del movimiento del objeto
5. Velocidad Lineal o tangencial del objeto.

1. El recorrido del móvil expresado en radianes.

Realizamos conversión de unidades

Tenemos que:

[pic 194]

[pic 195]

[pic 196]

1. El periodo del movimiento del objeto, si el recorrido encontrado en la parte (a), lo hizo en  segundos.[pic 197]

[pic 198]

[pic 199]

[pic 200]

[pic 201]

1. La magnitud de la velocidad angular del objeto.

[pic 202]

[pic 203]

[pic 204]

[pic 205]

1. Frecuencia del movimiento del objeto

[pic 206]

[pic 207]

[pic 208]

1. Velocidad Lineal o tangencial del objeto.

[pic 209]

[pic 210]

[pic 211]

Ejercicio Estudiante Número 3

Usted hace un experimento para contrastar las características de un movimiento de un objeto en caída libre y el movimiento de un objeto que describe una trayectoria semi-parabólica.

[pic 212]

Para ello toma dos masas iguales y las ubica a una misma altura “h”. Una de las masas se suelta en caída libre y, simultáneamente, se lanza la otra masa horizontalmente con una velocidad inicial “Vo”. Durante los primeros 4 segundos, las distancias vertical y horizontal alcanzadas por cada masa, se muestran en la siguiente figura (NOTA: Trabaje el módulo de la aceleración gravitatoria como 9.8 m/s2):

De acuerdo a la gráfica obtenida determine (Justifique cada una de las respuestas, es decir, presente el proceso por medio del cual obtuvo los resultados solicitados):

1. La componente horizontal de la velocidad para cada una de las masas, en 1.00s, 2.00s, 3.00s y 4.00s.

Masa semi-parabólica

[pic 213]

[pic 214]

[pic 215]

[pic 216]

Masa vertical

[pic 217]

[pic 218]

[pic 219]

[pic 220]

1. La componente vertical de la velocidad para cada una de las dos masas en  y .[pic 221][pic 222]

Distancias

[pic 223]

[pic 224]

[pic 225]

[pic 226]

[pic 227]

Componentes

[pic 228]

[pic 229]

[pic 230]

[pic 231]

1. Realice las siguientes actividades:

1. Elabore una tabla donde coloque los datos de velocidad V para cada tiempo t desde t=0.0 s a t=7.00 s, llenando una columna para cada masa. Luego realice una gráfica de velocidad V contra tiempo t, superponiendo los dos movimientos (dos gráficas en un mismo plano cartesiano, distinguidas por color y/o tipo de línea)

[pic 232]

[pic 233]

[pic 234]

[pic 235]

[pic 236]

[pic 237]

[pic 238]

Vertical       [pic 239]

[pic 240]

[pic 241]

[pic 242]

[pic 243]

[pic 244]

[pic 245]

[pic 246]

Semi-parabólico    [pic 247]

[pic 248]

[pic 249]

[pic 250]

[pic 251]

[pic 252]

[pic 253]

[pic 254]

1. Presente tres conclusiones con base en la gráfica obtenida en la parte ii)

• La aceleración es constante y es la misma en caída vertical y semi-parabólica.

• El comportamiento de la componente horizontal de la velocidad varía en la caída  semi-parabólica respecto a la vertical

• Las velocidades varían entre la caída vertical y la semi-parabólica con el transcurrir del tiempo

Ejercicio Estudiante Número 4

Un cuerpo se mueve en sentido anti horario en una trayectoria circular con centro en el origen, su punto de partida es el punto (5.60,6.30) m y se mueve 21.6s con una velocidad angular constante de 5.70rad/s. Determinar:

1. Desplazamiento angular.

En t=21.6s el cuerpo se desplazó,

Sea

ω=velocidad angular

[pic 255]

1. Posición angular final.

Inicialmente el cuerpo se encontraba en el punto que muestra la Ilustración 2.

Ilustración 2. Posición inicial.

[pic 256]

Fuente: (“Math Calculators | GeoGebra,” n.d.)

Una vez transcurrió el tiempo el cuerpo se encontró en el punto que muestra la Ilustración 3.

Ilustración 3. Posición angular final.

[pic 257]

Fuente: (“Math Calculators | GeoGebra,” n.d.)

Finalmente, el cuerpo se encontrará 214.26° respecto a su posición inicial.

1. Posición final expresada en coordenadas cartesianas (Vectores unitarios).

De la Ilustración 3 se deduce que el ángulo que forma el vector final con el eje y es,

[pic 258]

Geométricamente se deducen las componentes x y del vector, teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia es R=8.4m.

[pic 259]

Por lo tanto,

[pic 260]

Como el vector se encuentra en el tercer cuadrante, se ajustan los signos,

[pic 261]

Por lo tanto, el vector posición final en términos de vectores unitarios es,

[pic 262]

1. Período.

El período se determinó a partir de la frecuencia angular,

[pic 263]

Es decir, el período, T, es el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer 2ϖrad, equivalente a una revolución.

1. Aceleración centrípeta.

La aceleración centrípeta es función de la frecuencia angular, por lo tanto

[pic 264]

Sea,

R=radio de la circunferencia inscrita

ω=frecuencia angular

[pic 265]

Fuente: (“Magnitudes, Dimensiones y Conversiones de unidades - Google Books,” n.d.)

Ejercicio Estudiante Número 5

Un DVD – ROM de capa doble utilizado en la oficina de registro y control de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD,  tiene un diámetro de  y  gira a una velocidad de   (Revoluciones Por Minuto). Con base en la información anterior, calcular:[pic 266][pic 267]

1. El módulo o magnitud de la velocidad angular en rad/s
2. El módulo o magnitud de la velocidad tangencial
3. Frecuencia y periodo

Solución:

1. Diámetro = v1*cm ;  velocidad = v2x103 RPM

Calcular: velocidad angular en rad/s  (w)

           Velocidad tangencial    (VT)

           Frecuencia y periodo   (f yT)

[pic 268][pic 269]

[pic 270]

[pic 271]

[pic 272]

[pic 273]

[pic 275][pic 274]

Observaciones