Regla De Cramer

Indica cuáles fueron las operaciones que realizaste sobre la matriz asociada al sistema en cada uno de los pasos para resolver el problema de la evidencia de la unidad 2 por el método de Gauss-Jordan.

El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior (o inferior). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy fácil de resolver.

R1 2 2 1 4.5 -6 -6 -3 -13.5

R2 4 6 3 12 -3R1+R3=R3 6 9 7 20.5

R3 6 9 7 20.5 0 3 4 7 R3

2 2 1 4.5 -4 -4 -2 -9

4 6 3 12 -2R1 + R2=R2 4 6 3 12

0 3 4 7 0 2 1 3R2

2 2 1 4.5 0 6 3 9

0 2 1 3 -2R2 + 3R3=R3 0 -6 -8 -14

0 3 4 7 0 0 -5 -5R3

2 2 1 4.5

0 2 1 3 R3/-5 = R3 0 0 1 1 R3

0 0 -5 -5

2 2 1 4.5 2 2 2 4.5

0 2 1 3 -1 R3+R1=R1 0 0 -1 -1

0 0 1 1 2 2 0 3.5R1

2 2 0 3.5 0 2 1 3

0 2 1 3 -1R3+R2=R2 0 0 -1 -1

0 0 1 1 0 2 0 2R2

2 2 0 3.5 -2 -2 0 -3.5

0 2 0 2 -1R1+R2=R1 0 2 0 2

0 0 1 1 -2 0 0 -1.5R1

-2 0 0 -1.5

0 2 0 2 R1/-2

0 0 1 1 R2/2

1 1 0 0.75

0 1 0 1

0 0 1 1

RESULTADOS GAUSS

X=0.75

Y=1

Z=1

CRAMER.-

2X+2Y+Z = 4.5

4X+6Y+3Z = 12

6X+9Y+7Z = 20.5

La ley de Cramer nos indica que para calcular el valor de las variables o incógnitas debemos primero calcular el determinante de cada variable o incógnita y el determinante del sistema.

Determinante del sistema Ds

Formamos nuestra matriz

2 2 1 =4.5

4 6 3 =12

6 9 7 =20.5

Solo utilizamos los valores de las variables para formar una matriz cuadrada (3x3)

2 2 1

4 6 3

6 9 7

Se utiliza el método de Sarrus añadimos las primeras dos filas a nuestra matriz. Para calcular Ds añadimos las filas.

2 2 1

4 6 3

6 9 7

2 2 1

4 6 3

Formamos

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