Relación entre la aviación y la matemática

Escuela de oficiales de la fuerza aérea del Perú[pic 1][pic 2]

RELACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS CON LA AVIACIÓN

    MATEMÁTICA BÁSICA I

      CADETE ASPIRANTE PILLACA GONZALES EDSON JEHÚ

    JOEL NUÑEZ

    LIMA-PERÚ

2015

INTRODUCCIÓN

En esta investigación buscamos la relación que tiene la matemática con la aviación, dicho esto he de resaltar que la tarea ha sido complicada debido a la falta de tiempo y la falta de recursos tal como el internet.

Buscamos no solo la relación en los diversos movimientos que el avión o los aviones puedan realizar el vuelo sino hablamos de la aviación en general, nos centramos mucho en todos los puntos. Dándole a todos estos la misma importancia que un anterior o de un siguiente.

Como se ha de saber: la ciencia que estudia los movimientos y comportamientos de un objeto en el aire es la aerodinámica. Sin embargo, la matemática influye mucho en el proceso de realización del avión y de un vuelo regular o nivelado, ya que sin estas no se podrían conseguir puntos cruciales para lograr el vuelo.

La matemática, en estos tiempos, es indispensable para la aviación moderna, ya que cada una de las ramas de la aviación tiene que ver en alguna parte con las matemáticas, en esta investigación hablaremos de esta relación de manera general y a su vez detallada.

ÍNDICE

Nociones preliminares y aplicaciones
1.- VELOCIDAD EN LA MECÁNICA CLÁSICA (4-7)

1.2.-VELOCIDAD INSTANTÁNEA

1.3.-CELERIDAD O RAPIDEZ

1.4.-VELOCIDAD RELATIVA

1.5.-VELOCIDAD ANGULAR

1.6.-VELOCIDAD DEL AVIÓN

2.- DISEÑO DE AVIONES (8-12)

2.1.-FABRICANDO AVIONES FIABLES

2.2.-CONSIDERACIONES DE DISEÑO

2.3.-EVOLUCIÓN

2.4.-INTRODUCCIÓN_AL_PROCESO_DE_DISEÑO_AERONÁUTICO

3.-CONCLUSIÓN (13)
4.-BIBLIOGRAFÍA (14)

I.-VELOCIDAD EN LA MECÁNICA CLÁSICA

La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre el tiempo(Δt) empleado en efectuarlo:

[pic 3]

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).

Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:

[pic 4]

La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media numérica» aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.

El módulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

[pic 5]

I.2.-Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posición (R) respecto al tiempo.

Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria.

[pic 6]

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector, posición respecto al tiempo:

[pic 7]

Donde [pic 8] es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo en cuestión y [pic 9] es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.

1.3.-Celeridad o rapidez

La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantánea (velocidad en un punto). El módulo del vector velocidad instantánea y el valor numérico de la velocidad instantánea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una dirección. En otros casos, pueden diferir.

1.4.-Velocidad relativa

El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como [pic 10].

Dadas dos partículas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador son [pic 11] y [pic 12], la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como [pic 13] y viene dada por:

[pic 14]

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como [pic 15] y viene dada por:

[pic 16]

de modo que las velocidades relativas [pic 17] y [pic 18] tienen el mismo módulo pero dirección contraria.

1.5.-Velocidad angular

La velocidad angular no es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotación. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un sólido y la velocidad angular del sólido se puede determinar la velocidad instantánea del resto de puntos del sólido.

1.6.-Velocidad del avión

El diseño de un avión está basado en la experiencia adquirida por la generación anterior de aparatos, usualmente pensando en mejoras para el nuevo aparato, si este es militar, debe de ser mas rápido, mas ágil, mejor armado, etcétera; la primera aportación de la matemática, es la definición precisa de estos términos, ¿qué significa que un avión sea más rápido?, para empezar que sea veloz:

V = dX/dt

V=Velocidad, X posición, t Tiempo.

Así que un avión sea más rápido, significa muchas cosas, básicamente que su aceleración:

A = dV/dt

Debe de ser mayor, o más rápida, o más sostenida, o más lo que sea, así la mayor revolución del Su-27 es que su aceleración puede ser tan alta, que puede vencer a la gravedad:

A > G

Por lo que el Su-27 puede "colgarse" de la nariz en un combate aéreo, lo que lo hace mucho más ágil que un caza occidental de la generación teens.

[pic 19]

O bien la aceleración puede ser vectorial:

A = d2X/d2t

Lograr esto se puede conseguir haciendo las toberas giratorias, como en el Harrier o el Viggen, o en el YF-22, así la maniobrabilidad no solo depende de las superficies de control, sino también del empuje, un aparato de este tipo puede hacer maniobras increíbles, como despegar en vertical, avanzar en reversa o hacer giros increíblemente cerrados.

O bien, para los que aman la teoría de flujo, la sustentación o la aerodinámica, cualquiera de ellas es impensable sin las matemáticas, los flujos son ecuaciones lagrangianas o eulerianas, maximizar o minimizar turbulencias, por medio de perfiles aerodinámicos, otra vez nuestra vieja conocida, la geometría, ahora con carácter no solo tradicional, sino diferencial, básicamente el morro de un F-14 o de un F-117 es el sueño del geómetra,  o bien la Teoría del Fuselaje sustentador, es Geometría Moderna pura, Arquímedes o Pitágoras adorarían la panza de un F-15 o un F-22.

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