Relaciones y funciones ¿Qué es un conjunto?
Enviado por Analu1309 • 6 de Abril de 2023 • Apuntes • 352 Palabras (2 Páginas) • 24 Visitas
Tema 1: Relaciones y funciones
¿Qué es un conjunto?
Conjunto no se puede definir, pero intuitivamente se entiende como una colección de objetos con una o varias características en común.
Por lo general se usan letras mayúsculas , etc., para representar a los conjuntos. Los elementos de un conjunto se escriben entre llaves separados por comas. Por ejemplo, si es el conjunto que tiene por elementos a las letras y , escribimos[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
[pic 5]
No escribiremos un mismo elemento repetidas veces. Por ejemplo, el conjunto de las cifras que aparecen en el número es .[pic 6][pic 7]
El orden en que aparecen los elementos de un conjunto, cuando están enlistados, es irrelevante. Por ejemplo, .[pic 8]
Algunos conjuntos importantes en matemáticas son los siguientes:
El conjunto de los números naturales:
[pic 9]
con ellos podemos contar.
El conjunto de los números enteros:
[pic 10]
o bien
[pic 11]
Cuando medimos longitud, peso o voltaje, los números enteros son inadecuados. Están separados muy lejos uno del otro para dar suficiente precisión. Esto nos lleva a considerar cocientes (razones) de enteros, números tales como
y [pic 12][pic 13]
Observemos que incluimos y , aunque normalmente los escribimos como y , ya que son iguales a aquellos por el significado ordinario de la división. No incluimos números y porque es imposible dar significado a estos símbolos, ¿Por qué?; es decir, la división de un número entre cero no está definida, ni tampoco la división cero entre cero.[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
Los números que pueden escribirse en la forma , donde y son enteros con , son llamados números racionales y el conjunto formado por dichos números lo denotamos por .[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
¿Los números racionales sirven para medir todas las longitudes? No. Este hecho sorprendente fue descubierto por los griegos alrededor del siglo V a. C. Ellos demostraron que aunque la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud mide , dicho número no puede escribirse como un cociente de dos enteros. Por lo tanto, es un número no racional (irracional). Así, también lo son , y gran cantidad de números más. A dichos números los llamamos números irracionales y el conjunto formado de tales números lo denotamos por .[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
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