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Relación de Orden


Enviado por   •  24 de Septiembre de 2020  •  Tareas  •  608 Palabras (3 Páginas)  •  91 Visitas

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Relación de Orden:

Definición:

Una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto, es decir, que ayuda a la creación del orden de este.

Características:

  • Cumple con las propiedades de una relación reflexiva: Todo elemento de un conjunto está relacionado consigo mismo
  • Cumple con las propiedades de una relación antisimétrica: Si dos elementos de un conjunto se relacionan entre sí, entonces son iguales
  • Cumple con las propiedades de una relación transitiva: Si un elemento del conjunto se relaciona con un segundo elemento y este segundo elemento también se relaciona con un tercero, entonces el primero también esta relacionado con el tercero

Relación de Equivalencia:

Definición:

Las relaciones de equivalencia son relaciones entre los elementos de un conjunto cualquiera y su característica principal es que abstraen el concepto de igualdad.

Características:

  • Cumple con la propiedad de la reflexividad: Todo elemento de un conjunto está relacionado consigo mismo
  • Cumple con la propiedad de la simetría: Si un elemento de un conjunto esta relacionado con otro, entonces ese otro también esta relacionado con el primero
  • Cumple con la propiedad de la transitividad: Si un elemento de un conjunto esta relacionado con otro y ese otro esta relacionado con un tercer elemento, entonces el primer elemento mencionado también esta relacionado con el tercero

Función:

Definición:

Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

Características o tipos de funciones:

  • Función Lineal: Es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo rango son también todos los números reales y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
  • Función Cuadrática: Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
  • Función Exponencial: La función exponencial, es conocida formalmente como la función real , donde es  el número de Euler, aproximadamente 2.71828…; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función.[pic 1][pic 2]
  • Función Logarítmica: Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) = logₐx, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

Permutación:

Definición:

Una permutación es la variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado.

Características:

  • Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
  • No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre sí, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación

Combinación:

Definición:

Se denominan combinaciones al número de grupos diferentes de “n” elementos que se pueden formar a partir de un grupo inicial de “m” elementos.

Características:

  • No entran todos los elementos del conjunto
  • No importa el orden de los elementos del conjunto
  • No se repiten los elementos del conjunto

Relaciones entre los conceptos:

Relación del concepto de la relación del orden con la relación de la equivalencia:

Como podemos notar, la relación del orden y la relación de la equivalencia tienen las siguientes características en común:

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