Numeros enteros. Relación de orden entre los números naturales “N”

ÍNDICE

Introducción 3

Recta Numérica 4

Conceptos Asociados Al Conjunto De Numeros Enteros 7

El Conjunto De Los Números Enteros Positivos 7

El Conjunto De Los Números Enteros Negativos 7

Características De Los Números Enteros 8

Operaciones Con Números Enteros 8

Suma 8

Resta 10

Multiplicación 11

Multiplicación Y División En Z 11

Propiedad Asociativa. 12

Propiedad Conmutativa. 12

Elemento Neutro. 12

Propiedades Algebraicas 13

Propiedades De Los Números Enteros. 13

Fracciones Algebraicas 13

Definición 13

Reglas a seguir. 13

Signos De Una Fracción 14

Suma Y Resta De Fracciones 15

Caso 1. Mismo Denominador. 15

Caso 2: Distinto Denominador. 15

Multiplicación De Fracciones 16

División De Fracciones 16

Fracciones Compuestas 17

Propiedades De Las Fracciones 17

Suma y resta con igual denominador 17

Multiplicación De Fracciones 17

Descomponer Una Fracción Como Producto. 17

División De Fracciones 18

Suma y resta de las fracciones con igual denominador. 18

Propiedades del signo. 18

Bibliografía 19

Tabla De Ilustraciones

Imagen 1. Recta numérica en la que se muestran los números del -9 y 9, se sobrentienden los números reales. 4

Imagen 2. Alejamiento en una parte de la recta numérica. 4

Imagen 3. Acercamiento en una parte de la recta numérica. 4

Imagen 4. Ley de signos. 8

Imagen 5. Numerador y Denominador (ubicación) 13

Imagen 6. Ejemplo de multiplicación de fracciones algebraicas 14

Imagen 7. Signos de una fracción. 14

Imagen 8. Fracción negativa 14

Imagen 9. Ejercicio de suma y resta con mismo denominador 15

Imagen 10. Ejercicio de suma y resta con distinto denominador 15

Imagen 11. Ejercicios de Multiplicación de fracciones 16

Imagen 12. Ejercicio de División de fracciones 16

Introducción

Mediante este proyecto un grupo de estudiantes damos a conocer temas relacionados con la recta numérica, conjunto de números enteros y fracciones algebraicas; sus usos, sus restricciones, sus reglas, en sí, la manera correcta en que éstos deben usarse a la hora de realizar ejercicios, o cualquier circunstancia en la que debamos emplearlos. Es por esto que, hemos realizado investigaciones con la finalidad de obtener conocimiento sobre estos temas y plasmarlos en el actual proyecto.

Recta Numérica

La recta numérica a la cual también se le llama recta real, se la considera una gráfica en línea recta, contiene los números reales en orden. Es utiliza para exponer a los números como puntos especialmente marcados, ordenas y separados a la misma distancia.

Imagen 1. Recta numérica en la que se muestran los números del -9 y 9, se sobrentienden los números reales.

El cero se ubica en el medio, los números negativos van hacia la izquierda y los positivos hacia la derecha, las flecas indica que los números continúan de manera infinita en ambas direcciones.

Al comparar números su orden será el que nos indique cuál es mayor y cuál es menor.

Imagen 3. Acercamiento en una parte de la recta numérica.

La Relación De Orden

La relación de orden se da en los diferentes conjuntos de números debido a que cada uno de ellos posee propiedades y características diferentes al momento de representarlas en operaciones

La función de la relación de orden es establecer cantidades que representen una diferencia, debido a que siempre un número va a tener un valor mayor o menor que otro, por lo tanto, se agruparan dependiendo del orden que se desea representar

Relación de orden entre los números naturales “N”

Unos de los conjuntos son aquellos que forman los números naturales, estas cifras expresan la cantidad de elemento que hay en un conjunto, fueron los primeros números y los que dan paso a otros conjuntos de números como por ejemplo los números enteros y reales.

El símbolo que se usara para representar que cifra numérica es mayor que otra será > y se lee (mayor que) lo que implica que el número que está del lado izquierdo será mayor que el del lado derecho o para mejor comprensión también se puede expresar que del lado abierto del símbolo ira el número mayor y la menor ira del otro lado del símbolo y se lee < (menor que)

Es de conocimiento que en el conjunto de los números naturales que se encuentres de manera ordenada es decir 1, 2,3, (…) irán de menor a mayor

Ejemplos

Se escribe:

1 < 2 < 3

4 < 5 < 6

1 < 3 < 6

Se lee:

Uno es menor que dos y dos es menor que tres

Cuatro es menor que cinco y cinco es menor que seis

Uno es menor que tres y tres es menor que seis

También podemos alterar el orden de estos números porque en eso consiste, en demostrar que la relación puede variar y así comprobar la validez que cumple los diferentes signos en la relación de orden.

Se escribe:

10 > 5 > 1

20 > 10 > 5

15 > 8 > 4

Se lee:

Diez es mayor que cinco y cinco mayor que uno

Veinte es mayor que diez y diez es mayor que cinco

Quince es mayor que ocho y ocho es mayor que cuatro

Con estos ejemplos se ha demostrado las distintas formas de representar el signo, es decir que no es preciso colocar el número menor del lado izquierdo para usar el signo (<) así mismo colocar el número mayor del lado izquierdo colocando el sigo (>)

Se escribe:

7 > 5 5 < 7

Se lee:

Siete mayor que cinco Cinco menor que siete

Relación de orden entre los números enteros “Z”

El orden de los números enteros esta dado gráficamente en una recta numérica, el menor es el que está situado más a la izquierda mientras que el mayor es aquel que está situado más a la derecha.

Ejemplos.

Se escribe:

12 > 6 -12 < -6

Se lee:

Doce es mayor que seis Menos doce es menor que menos seis

Debemos saber que:

Todos los números que tienen signo negativo (-) son menor a cero

-15 < 0

Todos los números que tienen signo positivo (+) son mayor que cero

15 > 0

Entre dos o más números enteros de signo negativo (-) es mayor el que tiene el menor valor absoluto

-15 > -12

│-15│< │-12│

Entre dos o más números enteros de signos positivo (+) es mayor el que tiene el mayor valor absoluto

15 > 12

│15│> │12│

Relación de orden entre los números racionales “Q”

En el conjunto de los números racionales hay varias formas de representar el valor (> mayor que / < menor que) de dos o más fracciones, por tal razón se mostraran algunas maneras que son imprescindibles de conocer en esta relación llamada orden.

Orden de fracciones que poseen el mismo denominador

Entre dos o más fracciones que poseen el mismo denominador es mayor el que tiene mayor numerador y menor el que cuenta con el menor numerador.

10/6<12/6

10 es menor que 12

Orden de fracciones que poseen el mismo numerador

Entre dos o más fracciones que poseen el mismo numerador es mayor el que tiene mayor denominador y menor el que cuenta con el menor denominador

15/20>15/10

20 es mayor que 10

Orden de fracciones que poseen numeradores y denominadores diferentes

Entre dos o más fracciones que cuenten con denominadores diferentes se debe inquirir al que tenga una fracción equivalente u optar por el método más fácil que es convertir la fracción en número decimal para poder ejercer una diferencia en donde se permita encontrar un número mayor que otro y viceversa

9/5=1,8>6/8=0,75

1,8 es mayor que 0,75 entonces 9/5>6/8

Para el último caso se debe tener conocimiento de lo números decimales para comprender la comparación de los mismos, todo dependerá del valor en que se encuentren ubicados es decir el valor posicional, recordando que primero van las unidades, decenas, centenas y miles, en la relación de orden de os decimales primero se compara la parte entera y luego las demás cifras

Ejemplo:

Para contrastar 0,08 y 0,024, se comienza por la parte entera: 0,08 y 0,024 ambos tienen como unidad el cero

En los decimo ambas cifras también tienen cero

En los centésimos el primer valor 0,08 tiene como centésimo el número 8 y en el segundo valor 0,024 tiene como centésimo el numero 2

Así que se deduce que 0,08 es mayor que 0,024 (0,08 > 0,024).

Conceptos Asociados Al Conjunto De Numeros Enteros

Comprendemos por número a los símbolos que nos permiten enunciar una cantidad determinada, es decir es la expresión de un valor.

Los números naturales expresan valores referentes a cosas enteras, éstos van desde el 0, y únicamente manifiestan valores positivos. Indiscutiblemente existen situaciones en las

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