Representacion De Funciones

Representación gráfica de funciones

La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) cuando x varía en el dominio D.

Para representarla calcularemos aquellos puntos o intervalos donde la función tiene un comportamiento especial, que determinaremos mediante el estudio de los siguientes apartados:

Dominio de una función.

2. Simetría.

3. Periodicidad.

4. Puntos de corte con los ejes.

5. Discontinuidades.

6. Asíntotas.

7. Ramas parabólicas.

8. Crecimiento y Decrecimiento.

9. Máximos y mínimos.

10. Concavidad y convexidad.

11. Puntos de inflexión.

Dominio.

El dominio de una función polinómica es R

El dominio de una función racional es R menos los valores que anulan al denominador.

El dominio de una función radical de índice impar es R.

El dominio de una función radical de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

El dominio de una función logarítmica está formado por todos los valores que hacen que el argumento sea mayor que cero.

El dominio de una función exponencial es R

El dominio de una función seno es R

El dominio de una función coseno es R

El dominio de una función tangente es R-{(2k+1)•π/2;k∈z}

Simetría respecto del eje de ordenadas.

Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas si cumple que f(-x) = f(x)

Simetría respecto al origen.

Una función f es simétrica respecto al origen si cumple que f(-x) = -f(x)

Periodicidad de una función.

Una función es periódica cuando:

∃ T(periodo)∈R tal que f(x+T)= f(x),esto se cumple para todo x del dominio.

Puntos de corte con el eje OX.

Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación resultante.

Punto de corte con el eje OY.

Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).

Discontinuidades.

Para analizar los tipos de discontinuidades basta con hacer los límites laterales en los puntos donde la función no existe, es decir, aquellos puntos que no pertenecen al dominio.

Asíntotas horizontales.

Para hallar las asíntotas horizontales (y=k) hay que calcular los siguientes límites:

lim┬(x→∞)⁡f(x)=k con k∈R

lim┬(x→-∞)⁡〖f(x)〗=q con q∈R

(Evidentemente, si los límites no existen será porque no hay asíntotas horizontales).

Asíntotas verticales.

Para hallar las asíntotas verticales (x=k) realizaremos el siguiente límite:

lim┬(x→k)⁡f(x)=±∞

siendo k los puntos que no pertenecen al dominio de la función.

(En caso de que el límite exista, no tendremos asíntotas verticales).

Asíntotas oblicuas.

Para hallar las asíntotas oblicuas (y=m•x+n) hacemos los siguientes límites:

m=lim┬(x→∞)⁡〖(f(x))/x〗 n=lim┬(x→∞)⁡〖[f(x)-m•x]〗

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