Resolución de un problema de mantenimiento preventivo mediante el método Cramer

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    Instituto de estudios superiores en ingeniería

    Maestría En Ingeniería Petroquímica.

Resolución de un problema de mantenimiento preventivo mediante el método Cramer

Matemáticas Avanzada

Dra. María Alicia L. Ángeles Vázquez.

07/ Febrero/2019

Índice

1.        INTRODUCCIÓN        3

2.        RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO MEDIANTE EL MÉTODO CRAMER        4

3.        CONCLUSIÓN        5

4.        BIBLIOGRAFÍA        5

1. INTRODUCCIÓN

La regla de Cramer nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL) compatibles determinados, es decir, con una única solución. El sistema tiene que ser cuadrado (tantas ecuaciones como incógnitas) y la matriz de coeficientes debe ser regular (determinante distinto de 0). (Matesfacil, 2000)                                                                                                                                

Recordad que podemos escribir el sistema de ecuaciones en forma matricial como:

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donde A es la matriz de coeficientes, X es la matriz columna con las incógnitas y b es la matriz columna con los términos independientes. (Matesfacil, 2000)

Bajo estas condiciones, la regla de Cramer es la siguiente:

La incógnita  del sistema A*X=b es[pic 3]

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donde  es la matriz A, pero cambiando la columna i de A por la columna de términos independientes, b. (Matesfacil, 2000)[pic 5]

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1. RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO MEDIANTE EL MÉTODO CRAMER

Una compañía de Refinado de petróleo desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo, la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

Respuesta

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= (560+180+162) – (240+120+567) = 902-927= -25[pic 13]

= (5600+2000+2700) - (4000+1200+6300) = 10300-11500= -1200[pic 14]

= (7000+4500+1800) – (3000+3000+6300) = 13300 – 12300= 1000[pic 15]

= (8000+3600+5400) – (4800+4000+8100) = 17000 – 16900=100[pic 16]

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1. CONCLUSIÓN

Con el método de Cramer podemos resolver de manera fácil los problemas de matriz, aunque hay más métodos para resolver, pero a mi punto este es el más fácil y sencillo de entender. 

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