Resolución de problemas mediante la programación lineal

Primera pregunta (30 pts.) Una compañía de consumo masivo ante las dificultades para transportar el producto en las vías nacionales está analizando la posibilidad de hacer un centro de distribución de mayor tamaño en la provincia de Guanacaste. Las ubicaciones de las principales localidades a ser abastecidas desde el potencial Centro de Distribución aparecen a continuación (junto con los volúmenes de envío):

Ubicación x Volumen y

Samara 40 20 23

Carrillo 50 23 19

Nosara 30 29 30

Nicoya 52 31 55

Santa Cruz 35 34 64

Belen 36 19 82

Tamarindo 8 33 68

Papagayo 30 12 112

Hermosa 28 27 95

Liberia 50 55 108

Bagaces 70 23 93

Tilaran 108 36 90

Cañas 95 22 84

La Cruz 34 29 137

Upala 100 13 125

Un punto importante para la futura ubicación es que el centro debe estar cerca de las carreteras nacionales que atraviesan la provincia o al menos tener acceso rápido a las ubicaciones.

a. Determine en donde se debería de establecer el centro de distribución utilizando el método del centro de gravedad.

b. Los gerentes de finanzas y logística consideran que lo más acertado es buscar un punto cercano al estimado anteriormente pero que se encuentre en alguna de la ciudades más grandes (y con mejores accesos terrestres) por ello se inclinan por seleccionar a Liberia. Para tomar está última decisión se desea considerar como factor principal los tiempos de abastecimientos desde cada posible cuidad a los ubicaciones a despachar. Los tiempos aparecen a continuación. ¿Determine si hay diferencia entre la ciudad seleccionada en el punto a con la ciudad de Liberia y luego cual sería en ese caso la mejor opción?

Segunda pregunta (40 pts.) PEPE S.A. puede fabricar tres tipos de productos, A, B y C. La demanda para los próximos dos meses de A, B y C es de 300, 300 y 400 para el primer mes y de 600, 400 y 400 para el segundo mes respectivamente. La planta opera 96 horas semanales y 4.33 semanas por mes, sin embargo, por política de la compañía la capacidad disponible debe ser utilizada de forma tal que el producto que más se produce, tenga una relación mínima 1:2 respecto a los que menos se producen. La planta posee un presupuesto de 20 % para tiempos de alistamiento y mantenimiento productivo. Por otro lado, se tiene una política de no exceder un 35% de la capacidad de tiempo normal como horas extra. La planta opera bajo condiciones de capacidad fija. Los datos de producción se muestran en las siguientes figuras:

Para fabricar el producto A se necesita una unidad de un sub ensamble llamado X, tres unidades de Z y una unidad de Y, para fabricar el producto C se necesitan tres unidades del sub ensamble X, una unidad de S, una unidad de Z y dos unidades de T y para fabricar el producto B se necesitan dos unidades del sub ensamble X y una unidad de Z. Para fabricar el sub ensamble X se necesitan una unidad de M y dos unidades de P.

Los componentes Y, S, T y M se compran a un proveedor externo a un costo de $20, $15, $30 y $20 respectivamente. Los costos de mano de obra directa más los costos indirectos de fabrica de los ensambles y componentes fabricados internamente son de $100 para los ensambles X, $10 para los componentes P y $25 para los componentes Z. Los gastos de operación de la empresa son de $280,000 mensuales.

a. Si los precios de venta de los productos son de $750 para A, $1000 para B y $1200 para C determine la mezcla de producción utilizando primero margen de contribución, luego con throughput, ¿cuál deberíamos de utilizar?

b. Plantee el problema para ser resuelto por medio de Programación Lineal.

Tercera pregunta (30 pts.) La acción de recuperar dinero de una máquina tragamonedas se denomina proceso de vaciado. Éste inicia cuando un oficial de seguridad y el jefe del equipo de vaciado obtienen las llaves del gabinete de una máquina tragamonedas por parte del cajero del casino. Obtener las llaves toma alrededor de 15 minutos. El equipo de extracción lo integran empledos de la sala de conteo de monedas, de seguridad y de contabilidad. El jefe del equipo de vaciado bajo la supervisión de un funcionario de seguridad y de una persona de

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