Resume la historia del Análisis matemático

• Presentación

• Introducción

• Objetivos

• Desarrollo

• Opinión personal

• Conclusión

• Bibliografía

Por cuestión cultural, resume la historia del Análisis matemático.

Matemáticos griegos como Eudoxo de Cnidos y Arquímedes hicieron un uso informal de los conceptos de límite y convergencia cuando usaron el método exhaustivo para calcular el área y volumen de regiones y sólidos. De hecho, el número π fue aproximado usando el método exhaustivo. En la India del siglo XII el matemático Bhaskara concibió elementos del cálculo diferencial, así como el concepto de lo que ahora conocemos como el Teorema de Rolle.

En el siglo XIV, el análisis matemático se origina con Madhava, en el Sur de Asia, quien desarrolló ideas fundamentales como la expansión de series infinitas, las series de potencias, series de Taylor, y la aproximación racional de series infinitas. Además desarrolló las series de Taylor de funciones trigonométricas —seno, coseno, tangente—, y estimó la magnitud de los errores de cálculo truncando estas series. También desarrolló fracciones continuas infinitas, integración término a término, y las serie de potencias de pi. Sus discípulos de la Escuela de Kerala continuaron su trabajo hasta el siglo XVI.

1) Escribe la subdivisión del Análisis matemático.

El análisis matemático incluye los siguientes subcampos.

Ecuaciones diferenciales

Análisis real, un estudio riguroso de derivadas e integrales de funciones de variables reales. Esto incluye el estudio de las secuencias y sus límites, series.

Multivariable cálculos

Análisis real en escalas de tiempo - una unificación de análisis real con el cálculo de las diferencias finitas

Medir la teoría - dado un conjunto, el estudio de cómo asignar a cada subconjunto un número adecuado, interpretarse intuitivamente como el tamaño del subconjunto.

Cálculo vectorial

Estudios de análisis funcionales espacios de funciones e introduce conceptos como espacios de Banach y espacios de Hilbert.

Cálculo de variaciones ofertas con funcionales extremizing, en oposición al cálculo ordinario que se ocupa de funciones.

Ofertas de análisis armónico con series de Fourier y de sus abstracciones.

Análisis geométrico implica el uso de métodos geométricos en el estudio de las ecuaciones diferenciales parciales y la aplicación de la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales a la geometría.

Análisis complejo, el estudio de las funciones del plano complejo a sí mismo que son diferenciables compleja.

Varias variables complejas

Análisis de Clifford, el estudio de Clifford funciones con valores que son aniquilados por los operadores de Dirac Dirac o similar, llamadas en general, las funciones analíticas Clifford monogénica o.

Análisis de p-adic, el estudio de análisis en el contexto de los números p-adic, que difiere en algunos aspectos interesantes y sorprendentes de sus homólogos reales y complejos.

El análisis no estándar, que investiga los números hiperreales y sus funciones y le da un tratamiento riguroso de los infinitesimales y los infinitamente grandes números.

Análisis numérico, el estudio de algoritmos para la aproximación de los problemas de las matemáticas continuas.

Análisis computable, el estudio de las partes de análisis puede llevarse a cabo de una manera computable.

Cálculo Estocástico - nociones analíticas desarrolladas para procesos estocásticos.

Establecer valores de análisis - aplica las ideas de análisis y topología para configurar las funciones con valores.

Análisis Convexo, el estudio de los conjuntos y funciones convexas.

Análisis Tropical - análisis en el contexto de la semiring de la álgebra máx-plus, donde la falta de un inverso aditivo es compensado en cierta medida por la regla idempotente A A = A. Cuando transfiere al entorno tropical, muchos problemas no lineales se convierten en linea

2) ¿Para qué utilizaban los griegos los límites?

Los antiguos griegos utilizaban procedimientos basados en límites para calcular áreas, como el área del círculo, utilizando el <<>>.consistía en cubrir o (agotar) una región de forma tan completa como fuera posible utilizando triángulos. Sumando las áreas de los triángulos se tenían una aproximación al área de la región de interés. Newton y Leibniz, los inventores del cálculo. Sin embargo. No dieron una definición rigurosa del procedimiento. El matemático francés Augustine-louis cauchy(1789-1857) fue el primero en desarrollar una definición rigurosa de límite. la definición que usaremos aquí se remonta al matemático alemán Karl Weierstrass (1815-1897)

3) ¿Cuál es la importancia de los límites matemáticos?

Los límites son importantes por que nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nos presentan en un ejercicio de un tema determinado.

Cada límite no puede dar una solución diferente, por ejemplo en

...