Analisis De Un Texto Matematico

ÌNDICE________________________________________________________________

1. Definiciones……………………………………………………………………….3

2. Teoremas…………………………………………………………………………21

3. Afirmaciones matemáticas…………………………………………………….23

4. Afirmaciones ambiguas………………………………………………………

5. Conclusiones…………………………………………………………………….

6. Compromiso de trabajo………………………………………………………..

I. DEFINICIONES

CONCEPTOS NUEVOS

3.1 LA NOCION DE GRAFOS; ISOMORFISMO.

1. Grafos

2. Vértices del grafo

3. Ramas del grafo

4. Isomorfos

5. Isomorfismo

3.2 SUBGRAFOS, COMPONENTES, ADYACENCIAS.

1. Subgrafo

2. Camino de grafo

3. Ciclo de grafo

4. Conexo

5. Paseo

6. Componentes

7. Distancia en grafos

8. Espacio métrico

9. Matriz adyacencia

10. Matriz de permutación

3.3 SECUENCIAS DE GRADOS DE UN GRAFO

1. Grado

2. Secuencia de grado

3. K- regular

3.4 GRAFOSEULERIANOS

1. Recorrido euleriano no cerrado

2. Euleriano

3. Recorrido

4. Multigrafos

5. Lazos

3.5 UN ALGORITMO PARA UN RECORRIDO EULERIANO

1. Puente

3.6 GRAFOS DIRIGIDOS EULERIANOS

1. Grafo dirigido

2. Ramas dirigidas

3. Recorridos dirigidos

4. Grado de entrada

5. Grado de salida

6. Simetrizacion

7. Grafos de bruyn

8. Cabos k dimensionales

9. Orientación de g

10. Potencial de u

3.7 2- CONECTIVIDAD

1. K- vertice conexo

2. K- rama conexo

3. Vertice conectividad

4. Rama conectividad

5. 2-conexo

DEFINICIONES

3.1.1. DEFINICION.

Un grafo 2 G es un par ordenado (V, E), donde V es algún conjunto y E es un conjunto de subconjuntos de 2 puntos de V. los elementos del conjunto V se llaman vértices del grafo G y los elementos de E se llaman ramas de G.

Concepto conocido

Nuevo concepto

-Par ordenado

-Conjunto

-Conjunto de subconjunto

- Vértices del grafo

-Ramas de grafo

Ejemplo:

OBJETOS MATEMATICOS

3.2. SUBGRAFOS, COMPONENTES, ADYACENCIAS

3.2.3 Definición. Sea G= (V, E) un grafo con n vértices. Denotamos los vértices por v₁, v₂,…v (en algún orden arbitrario). La matriz de adyacencia de G, con respecto a la numeración de vértices elegida, es una matriz n × n, A= (aᵢ )ⁿ definida mediante la siguiente regla:

Aᵢ =

CONCEPTOS CONOCIDOS CONCEPTO NUEVO

-Grafos

-Vértice

-Matriz

-Simétrica

-Diagonal -Matriz de adyacencia

OBJETO QUE CUMPLE LA CONDICIÓN:

Ejemplos:

3.3. SECUENCIA DE GRADOS DE UN GRAFO

• Definición. La secuencia (degԍ (v₁), degԍ (v₂),…, degԍ (v )) se llama secuencia de grados del grafo G.

CONCEPTO CONOCIDO CONCEPTO NUEVO

-Secuencia

-degԍ (v) -Secuencia de grado

Objeto que cumple la condición:

Secuencia de grados (2, 2, 2)

Ejemplos:

Secuencia de grados (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3)

Secuencia de grados (2, 3, 3, 4, 4)

Secuencia de grados (2, 2, 3, 3, 3, 3)

3.4. GRAFOS EULERIANOS

Definición:

Matemáticamente, esto se pueden formular como sigue: encuentra un paseo cerrado (v , e₁, v₁,…, e , v , e ,v ) que contenga todos los vértices y todas las ramas, cada rama exactamente una vez (mientras que los vértices se pueden repetir). (Observa que el primer vértice y el último coinciden.) Un paseo así se llama recorrido euleriano cerrado de G, y un grafo que posee un recorrido euleriano cerrado se llama euleriano.

CONCEPTOS CONOCIDOS CONCEPTOS NUEVOS

-Vértices

-Ramas

-Paseo -Recorrido euleriano cerrado

-Euleriano

Objeto que cumple la condición:

Ejemplos:

3.5. UN ALGORITMO PARA UN RECORRIDO EULERIANO

Definición:

Sea G = (V, E) un grafo. Una rama e є E es un puente de G si el grafo (V, E\ {e}) tiene más componentes que G.

CONCEPTOS CONOCIDOS CONCEPTOS NUEVOS

-Rama

-Grafo

-Vértice -Puente

Objetos que cumplen con la condición:

UNA RECTA 2 G = (V, E) V = 1,2 E = 1,2

1 PUENTE

EJEMPLOS:

G = V, E

V = 1, 2, 3, 4, 5, 6

E = 1, 2 , 2, 3 , 1, 3 , 3, 4 , 4, 5 , 5, 6 , 4, 6

G= (V, E)

V = A, B, C,

E = A, D C, D B, D

Lines son los puentes

X

G= (V, E)

V= K, Z, Y, F, X

E=

K, F Y, F Y, K X, Y Y, Z

3.6.- GRAFOS DIRIGIDOS EURELIANOS

DEFINICION: Un grafo dirigido G en un par (V, E), donde E es un subconjunto del producto cartesiano V x V. A los pares ordenados (x,y) € E se les llama ramas dirigidas. Decimos que una rama dirigida e= (x,y) tiene por origen x y por final y, o también decimos* que es una rama de x a y.

Conceptos conocidos

Nuevo concepto

• Grafo

• Subconjunto

• Producto

• Origen

• Ramas dirigidas

• Grafo dirigido

OBJETO MATEMATICO QUE CUMPLE CON ESTA CONDICION.

G= (V,A) V=(1,2,3,4) A= ( (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,1) )

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