Resumen del video: clase 11, problema de péndulo físico con un disco
Enviado por Adrián Díaz de León • 7 de Julio de 2020 • Prácticas o problemas • 265 Palabras (2 Páginas) • 240 Visitas
Resumen del video: clase 11, problema de péndulo físico con un disco.
Problema 8.- se forma un péndulo físico con un disco de madera uniforme de 1 m de diámetro. Se le suspende de un clavo a un a distancia l medida desde su centro de masa. Encontrar: a) para que valores de l el periodo es de 1.7s y b) cuanto debe valer l para que el periodo sea mínimo.
Diámetro: 1m.[pic 1]
T=1.7s[pic 2]
T sea mínimo.[pic 3]
a)
Periodo para un péndulo físico.
[pic 4]
= momento de inercia respecto al centro de masa.[pic 5]
m=masa
Distancia que hay de donde está pivoteando el disco, al centro de masa.[pic 6]
-Tenemos que saber cuánto vale [pic 7]
=[pic 8][pic 9]
R=radio.
Por lo tanto:
[pic 10]
Se cancelan las masas:
[pic 11]
Para el tiempo 1.7s tenemos dos valores de l como se muestra en la gráfica que son los que debemos obtener.
[pic 12]
El periodo se divide entre 2 y se eleva al cuadrado:[pic 13]
[pic 14]
Se multiplica ambos lados por gl:
[pic 15]
Se iguala a 0 la ecuación:
[pic 16]
Se sustituyen valores:
[pic 17]
[pic 18]
Se resuelve para l1 y l2:[pic 19]
[pic 20]
Esto es lo que debe medir l para que T=1.7s.[pic 21]
b)
Para que T sea mínimo.
El periodo respecto a la longitud debe ser igual a 0 para garantizar un punto crítico.
[pic 22]
De la ecuación del periodo:
T=2[pic 23]
Derivando.
2[pic 24][pic 25]
[pic 26]
=[pic 27]
Por lo tanto:[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Esto es lo que deberá valer para que el periodo sea mínimo.[pic 31]
...