SEMANA 3

SEMANAS 3-4

• Material y Recursos

Apreciado estudiante, lo invito a que consulte el siguiente enlace:

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_1.html

Actividades y Tareas

1. Realice un mapa conceptual de la temática de vectores.

2. Realice un ensayo valiéndose del mapa conceptual que ha construido sobre la temática de vectores.

3. Dé aplicaciones prácticas que tienen el producto vectorial y escalar en su área de conocimiento.

• Envíela a través de plataforma en el enlace A1 y denominándola como: Nombre_Apellido.A1

INGRESANDO AL MUNDO DE LOS VECTORES

En este primer tema nosotros hemos visto todo acerca de los vectores en definición en la materia de física y para que nos pueden servir como el mismo uso que le damos en la vida cotidiana sin darnos cuenta que los estamos aplicando.

En física se tienen magnitudes escalares y vectoriales. Las primeras quedan determinadas por su valor numérico y su unidad, mientras que las vectoriales son aquellas que requieren de una magnitud dirección y sentido.

La definición de un vector es una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección u orientación en el espacio y se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el modulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.

Como todo objeto los vectores también tienen características las cuales siempre deben cumplir para que este se pueda llevar a cabo y sea una magnitud vectorial.

Un vector requiere de una magnitud que es la longitud que presenta el vector y para conocer dicha longitud es preciso conocer el origen y el extremo del vector.

Otra característica es la dirección que viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene y la otra característica es el sentido el cual se indica mediante una punta de una flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué dirección va el sentido del vector.

Dentro de los vectores existen diferentes tipos los cuales se diferencian por el tipo de sentido o forma que presentan cada uno.

Los tipos de vectores son los colineales, los concurrentes, los paralelos y arbitrarios.

Los colineales son aquellos que actúan en una misma línea de acción como lo puede ser una polea cargando un objeto.

Los concurrentes son los que parten de un mismo punto de aplicación y un ejemplo de este vector es cuando dos o más cuerdas tiran de un mismo punto o levantan un objeto desde un mismo punto de aplicación.

Los paralelos son los vectores que están sobre líneas de acción paralelas entre si.

Los vectores arbitrarios son cuando sus líneas no son concurrentes ni paralelas.

Los métodos para resolver la suma de vectores pueden ser el método grafico los cuales puedes ser aplicados de tres formas que son el método del triángulo, método del paralelogramo y el método del polígono.

El primero por el método grafico se siguen los siguientes pasos:

1) se grafican los vectores de las misma escala de tal manera que coincida con el origen del otro.

2) Se traza un segmente rectilíneo desde el origen del primer vector al extremo del otro.

3) Se mide la longitud de este segmento

4) Se mide al ángulo restante

En el método del paralelogramo la resultante de dos vectores que actúan a cualquier ángulo se puede representar por la diagonal de un paralelogramo.

En el método del polígono se grafican los vectores a la misma escala, de tal manera que el extremo del primero coincida con el segundo, el extremo de este debe coincidir con el tercero y así sucesivamente asta llegar al ultimo vector. Después se traza un segmento que une el origen del primer vector con el extremo del último y finalmente medir la longitud de la resultante y el ángulo que forma con la horizontal.

Un ejemplo donde nosotros podamos aplicar un vector con todas las características ya mencionadas puede ser en el campo de aeronáutica cuando se diseña un avión, se realiza un modelo matemático del mismo y se calculan las fuerzas aerodinámicas a las que están sujetas de las diversas partes de las alas y el casco, generando multitud de vectores. La sumatoria de estos vectores nos permite calcular la sustentación total del avión y la resistencia al avance y debe realizarse para diversas velocidades, alturas y ángulos de inclinación.

Con este conocimiento es posible predecir la velocidad máxima, la potencia necesaria de los motores, la maniobrabilidad del avión, longitud de pista necesaria para despegar o aterrizar a diversas altitudes, etc.

Como conclusión de equipo nos hemos dado cuenta que los vectores son muy útiles en nuestra vida cotidiana ya que sin pensar todos los días los aplicamos en el lapso que hacemos de nuestras casas, hacia donde nos dirigimos y te sirven para darte una idea de lo que haces y que todo tiene un sentido y una dirección sin que nosotros la veamos.

3. APLICACIONES.

Dentro de las aplicaciones del cálculo vectorial a la ingeniería civil, es posible encontrar numerosos ejemplos en Latinoamérica, se puede nombrar la optimización del área agrícola en los andenes incas, donde se presenta claramente un ejemplo de curvas de contorno y de maximización del área.

También se puede nombrar el establecimiento de poblaciones en valles y la construcción de caminos a través de pasos de montañas.

En el continente americano, especialmente en las culturas prehispánicas utilizaron la geometría en gran cantidad por ejemplo en la construcción o creación de los andenes incas o las pirámides mayas.

En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones.

En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.

En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante.

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