SISTEMA DE COORDENADAS EN TRES DIMENSIONES

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CÁLCULO III

SISTEMA DE COORDENADAS EN TRES DIMENSIONES

EJERCICIOS.

1. En los problemas siguientes describa geométricamente todos los puntos  que satisfagan la condición indicada.[pic 2]

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1. Considere el punto  [pic 4]

               Si desde  se trazan rectas perpendiculares a los planos coordenados, ¿cuáles son las         [pic 5][pic 6]

                    coordenadas del pie de cada perpendicular?

               b) Si desde  se traza una recta perpendicular al plano  ¿cuáles son las  [pic 7][pic 8]

                    coordenadas del pie de la citada perpendicular?

               c) Localice el punto del plano  más cercano a .[pic 9][pic 10]

      C.   Determine una ecuación del plano o los planos ( paralelos a alguno de los planos  

            coordenados ) que contengan a cada par de puntos dados.

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1. Describa la localización de los puntos  que satisfagan cada ecuación.       [pic 12][pic 13]

1. Determine la distancia entre los puntos indicados.

[pic 14]

1. Los tres puntos que se indican forman un triángulo. Determine cuáles triángulos son isósceles y cuáles son rectángulos.

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1. Hallar la ecuación en forma general de la esfera que tiene un diámetro con extremos  los puntos con coordenadas:

a) [pic 17]

       H.  Encontrar el vector unitario en la dirección  :                                                                                      [pic 18]

a)      a) [pic 19][pic 20]

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