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SISTEMA DE COORDENADAS


Enviado por   •  3 de Julio de 2014  •  774 Palabras (4 Páginas)  •  424 Visitas

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SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES EN EL ESPACIO:

Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. En Geometría analítica del espacio se emplean varios sistemas de coordenadas. El más usado es el rectangular.

Consideremos tres planos mutuamente perpendiculares que se cortan en el punto común 0.

Como el punto en el espacio va a localizarse con referencia a estos elementos, los planos se llaman planos coordenados, las rectas de intersección de estos planos ejes coordenados y el punto 0 origen del sistema de coordenadas rectangulares.

Los ejes coordenados XX, YY, ZZ se llaman, respectivamente, el eje X, el Y el Z. Estos ejes son rectas dirigidas, cuya dirección positiva está indicada en cada uno por una flecha.

ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS DIRIGIDAS EN EL ESPACIO

El lugar geométrico de una recta son aquellos puntos del plano o del espacio que tienen una dirección dada y constante.- En el plano, esta dirección está dada por la pendiente de la recta que es m= Dy / Dx (Variación de y / variación de x).- Por lo tanto el Angulo que forma esta recta con respecto a la horizontal (Eje X) es Tan T =Dy / Dx=m

Si ahora existen dos rectas, una con pendiente m1 y la otra con pendiente m2, es porque forman ángulos tales que Tan T1= m1 y Tan T2 =m2, entonces el Angulo entre ellas será T = T1-T2

Si obtenemos la tangente, queda que Tan T = Tan (T1-T2) y por la relación trigonométrica,

Tan T = (Tan T1- Tan T2) / (1+Tan T1 Tan T2), es decir el Angulo formada entre ellas es Tan T = (m1-m2) / (1+m1 m2)

Si las rectas son paralelas T=0 y Tan T =0, es decir, m1-m2=0, es decir m1=m2

Si las rectas son perpendiculares T=90º y Tan 90ª es indeterminado.- Para que se indeterminada, entonces (1+m1 m2) =0, es decir, las rectas son perpendiculares cuando m1 m2 = -1

COSENOS DIRECTORES DE UNA RECTA EN EL ESPACIO

Si dos rectas en el mismo PL son coplanarias, tales rectas pueden cortarse o no; si no se cortan son paralelas Si 2 rectas cualquiera en el espacio no son coplanarias, se llaman rectas que se cruzan (b). Se llama ángulo de 2 rectas que se cruzan al formado por 2 rectas cualesquiera que se cortan. Se llaman rectas paralelas a las rectas dadas que tienen el mismo sentido. La dirección de una recta cualquiera en el espacio se determina por los ángulos que forma con los ejes coordenados. Si la recta l no pasa por el origen sus ángulos corresponden a los ángulos de l’ que esa la recta original. Si la recta l se considera dirigida en el sentido de P2 a P1entonces los3 cosenos directores son:

Se llama ángulo de 2 rectas que se cruzan

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