SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS
alejandroalzateInforme14 de Febrero de 2016
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- SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS
Para realizar el control por realimentación de estados entonces se empieza por definir las variables conocidas del sistema tales como, el área de los tanques parámetros de la válvula y gravedad coeficientes de descarga. Una vez definido esto entonces se procede a calcular el valor de los puntos de operación de las variables h1 y qi necesarias para encontrar las matrices A, B, C y D. El procedimiento realizado en Matlab se muestra a continuación.
Código en Matlab para hallar los puntos de operación |
A1=10; As=1; g=10; k=As*sqrt(2*g); syms h1 h2 qi definimos las ecuaciones en una variable (sistema no lineal) sis(1,1)= (1/A1)*(qi-k*sqrt(h1-h2)); sis(1,2)= (1/A1)*(k*sqrt(h1-h2)-k*sqrt(h2)); PUNTOS DE OPERACION DEL SISTEMA Ph2=2; solución de la ecuación para obtener los puntos de operación de h1 y qi s=solve(sis,h1,qi); punto de operación de h1 y qi sustituyendo en s el valor de ph2 Ph1= double(subs(s.h1,h2,Ph2)); Pqi= double(subs(s.qi,h2,Ph2)); |
Las líneas de código anterior determinan el valor de los puntos de operación de las entradas y las salidas, el cálculo de realizar teniendo las ecuaciones simbólicas y el despeja de las variables h1 y qi mediante el comando solve, una vez se tiene la solución simbólica entonces se realiza la sustitución del punto de operación de h2 en la ecuación a fin de obtener la solución numérica de estos.
Ph1 =
4
Pqi =
6.3246
Para la linealizacion es necesario realizar el jacobiano de las matrices A, B, C y D cada una de ellas derivadas parcialmente. El proceso realizado en Matlab para este cálculo se muestra a continuación.
Código en Matlab para hallar las matrices A, B, C y D |
declaración de estradas, salidas y estados del sistema entradas= qi; salidas=h2; estados=[h1 h2]; MATRIZ JACOBIANA A=jacobian(sis,estados); B=jacobian(sis,entradas); C=jacobian(salidas,estados); D=jacobian(salidas,entradas); Sustitución de h1 por Ph1 ..... Pqi para obtener las matrices numéricas A=double(subs(A,[h1 h2 qi],[Ph1 Ph2 Pqi])); B=double(subs(B,[h1 h2 qi],[Ph1 Ph2 Pqi])); C=double(subs(C,[h1 h2 qi],[Ph1 Ph2 Pqi])); D=double(subs(D,[h1 h2 qi],[Ph1 Ph2 Pqi])); obtención de la función de transferencia con respecto h1 con las matrices A B C y D [num den]=ss2tf (A,B,C,D); G=tf(num,den); |
Se realiza el jacobiano con respecto a los puntos de operación y se sustituyen estos valores en las matrices simbólicas a fin de obtener el valor de las matrices.
A =
-0.1581 0.1581
0.1581 -0.3162
B =
0.1000
0
C =
- 1
D =
0
Teniendo los valores de las matrices se procede a realizar el control por realimentación de estados en tiempo continuo, teniendo como parámetros un sobre impulso del 5% y un tiempo de establecimiento de 10sg esto debido a que es necesario mantener un margen de altura entre los tanques menores a 5 m, entonces es necesario garantizar que al momento de controlar la altura del tanque dos el estado del tanque uno no tenga un sobre impulso mayor a esta atura. Los valores establecidos anteriormente funcionan bien para esta condición.
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