SITUACIONES TÍPICAS - CONSTRUCCIÓN Y APLICACIÓN DE ALGORITMOS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO[pic 3]

UNIDAD ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS EDUCATIVAS

NODO ZIHUATANEJO

ASESOR: M. C. EFRÉN MARMOLEJO VEGA

ENSAYO:

SITUACIONES TÍPICAS

CONSTRUCCIÓN Y APLICACIÓN DE ALGORITMOS

POR:

CARLOS VÁZQUEZ LÓPEZ

ZIHUATANEJO GUERRERO A 5 DE JUNIO DEL 2010

Introducción. 

¿Qué es un algoritmo?

La noción de algoritmo se ha manejado a lo largo de la historia de manera totalmente informal e intuitiva. La idea de algoritmo como secuencia de instrucciones elementales ha parecido siempre tan obvia que nadie se había planteado, hasta finales del siglo XIX, dar una definición formal del mismo.

Es muy claro cuándo un problema se resuelve algorítmicamente: basta con encontrar un procedimiento mecánico que pueda ser considerado como tal. Sin embargo, para probar que un problema no es resoluble algorítmicamente se necesita saber con rigor qué es un algoritmo.

En una definición informal, un algoritmo es un conjunto finito de reglas que dan una secuencia de operaciones para resolver todos los problemas de un tipo dado. También  podemos decir que un algoritmo es un conjunto de pasos que nos permite obtener un dato.

Uno de los algoritmos más antiguos conocidos es, el algoritmo de Euclides. El término algoritmo proviene del matemático Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, que vivió aproximadamente entre los años 780 y 850 d.C. en la actual nación Iraní. El describió la realización de operaciones elementales en el sistema de numeración decimal. La palabra algoritmo se derivo de “al-Khwarizmi”.

Como podemos observar, el concepto algoritmo surgió en la matemática, y una acepción de éste es; “una sucesión de indicaciones, exacta y determinada unívocamente para la realización de una serie de operaciones elementales (o de sistemas de tales operaciones) para resolver ejercicios de una determinada clase o un determinado tipo”.

Tenemos exactamente un algoritmo cuando magnitudes dadas, llamadas también magnitudes iniciales, informaciones iniciales o ejercicios, pueden ser transformadas o transferidas sobre la base de un sistema de reglas de transformación en otras magnitudes, llamadas también magnitudes finales, informaciones finales o soluciones.

También hay una concepción intuitiva del algoritmo con respecto a su contenido, lo que nos lleva al concepto; “sucesión de indicaciones con carácter algorítmico”.

Toda sucesión de indicaciones con carácter algorítmico consiste en una serie de indicaciones sobre la realización de un cierto sistema de operaciones en un orden determinado. Estas indicaciones tienen carácter algorítmico cuando inducen operaciones unívocas, rigurosamente determinadas y del mismo tipo, en aquellos individuos hacia los cuales están dirigidas. En esto se muestra la importante propiedad de los algoritmos de dejarse determinar (determinabilidad).

Al describir o definir que es un algoritmo mencionamos el concepto operación elemental, una operación es simple o elemental cuando se puede transmitir sin descomponerla en otras operaciones, debe ser tal que sea realizada unívocamente y sin errores. La determinación de las operaciones elementales es un proceso muy complicado. La búsqueda de tales operaciones exige investigaciones experimentales, es decir, la comprobación por el profesor en cada caso, de si las operaciones en la sucesión de indicaciones son elementales o no para sus alumnos.

Si no se hace así, entonces las operaciones se vuelven complicadas para los alumnos y éstos pueden realizarlas con errores, o en su defecto, si son muy simples, no explotamos totalmente la capacidad mental del alumno y la sucesión de indicaciones se haría muy grande.

El concepto proceso algorítmico es diferente al concepto algoritmo, Si algoritmo es el sistema de operaciones para la solución de una tarea, entonces un proceso algorítmico es la solución de una tarea según el algoritmo dado.

Las descripciones de algoritmo dadas hasta ahora, y de la sucesión de indicaciones con carácter algorítmico, nos hacen pensar primero en acciones de transformación, o sea, en algoritmos de transformación; magnitudes iniciales se transforman, mediante un sistema de operaciones, en magnitudes finales.

También para establecer si un objeto pertenece a una clase dada, podemos trabajar según un algoritmo. Identificar es siempre una comprobación y una comparación de características. Si coinciden las características del objeto observado con las características significativas de los objetos de una clase, entonces el objeto pertenece a dicha clase.

Entre ambas formas de acción existe una relación que se reconoce al reflexionar más profundamente: toda acción de transformación contiene también un componente de identificación. El alumno debe primeramente identificar correctamente  un objeto, antes de seleccionar las sucesiones de indicaciones correspondientes para su transformación. Constantemente las acciones de identificación también están contenidas en acciones de transformación.

Puntos de vista para la elaboración de sucesiones de indicaciones con carácter algorítmico.

Para elaborar estas situaciones en la enseñanza hay que tener presente los requisitos siguientes:

• Ser formuladas exactamente, siendo para el ejecutor, lo suficientemente elementales.
• Ser aplicables exitosamente en todos los ejercicios de una clase.
• Conducir siempre al resultado correcto, cuando se tienen los datos correspondientes y se aplica correctamente.

Los tres objetivos esenciales en la elaboración de sucesiones de indicaciones son:

• Los alumnos durante su formación escolar, deben hacer conciencia que el trabajo racional se logra en gran medida, gracias a la utilización de procedimientos algorítmicos, por lo que tales procedimientos deben ser elaborados y asimilados en la enseñanza matemática.
• Los alumnos deben asimilar determinadas situaciones de indicaciones con carácter algorítmico, consientes de la gran importancia que dichas sucesiones tienen en la enseñanza ulterior.
• Los alumnos deben aprender a obtener sucesiones de indicaciones con carácter algorítmico en diferentes dominios matemáticos.

La elaboración y el trabajo con sucesiones de indicaciones con carácter algorítmico está en estrecha relación con la elaboración de teoremas matemáticos y con la elaboración de conceptos matemáticos.

Punto de partida para el tratamiento de sucesiones con carácter algorítmico.

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