Situaciones Reales De La Aplicacion Del Calculo Integral

Situaciones reales actuales sobre la aplicación del cálculo integral

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

El cálculo integral tiene muchas aplicaciones las cuales ayudan a muchas explicaciones de sucesos que pasan en la vida diaria, por ejemplo podemos determinar:

Áreas entre curvas.

Volúmenes.

Longitud de un arco.

Área de una superficie de revolución.

Aplicaciones a la física y a la ingeniería.

Aplicaciones a la economía y a la biología

Probabilidad Otra de nuestras aplicaciones es el área de superficies plana.

El cálculo integral ha sido el invento más útil e inherente para el avance de la ciencia y la tecnología de todos los tiempos, como por ejemplo:

La Estadística (para la propagación de incertidumbres, algoritmos, probabilidades financieras y Actuaria).

La Física (simplemente el concepto de velocidad, aceleración, ley de los gases, estructuras atómicas, la conservación de la energía, Trabajo, Potencia, colisiones, centros de masa etc.)

Química (en la estructura de la materia, transformaciones químicas, propagación de energía, teorías atómicas).

Matemáticas (cálculo de áreas y volúmenes)

Biología (propagación de virus y bacterias).

La computación, telecomunicaciones, informática, juegos de azar, etc.

Las integrales también se usan en la hidráulica, para calcular áreas y volúmenes de líquido, para calcular su fuerza, y presión. Nos sirve para poder resolver problemas y efectuar trabajos en los que se necesite conocer longitudes de curva, que por medio de regresión lineal o un programa como Excel se pueda llegar a la función y tener una precisión en el cálculo de las distancias como de puentes. Además de que el poder conocer área, perímetro y volumen de cualquier figura, sin duda nos ayuda. De aquí se desarrolló las imágenes en 3D.

Como otros ejemplos tenemos:

En una Olla exprés se puede aplicar el cálculo diferencial como una razón de cambio y de propagación del vapor para saber cuál es el tiempo estimado para tener en funcionamiento la olla antes de que salga el vapor de la tapa propagado por la presión. Para rellenar una determinada superficie con un material costoso, la superficie obviamente totalmente irregular. Si no se quiere comprar ese material en exceso que mejor que calcular por integrales esa superficie y ajustar la compra, para que la misma sea muy precisa.

Hoy en día estamos rodeados de objetos y construcciones “de diseño”, pero, ¿cuál es el elemento que poseen para ser tan atractivos o simplemente construibles? La respuesta la encontramos en las matemáticas, concretamente en el álgebra, la geometría y el cálculo infinitesimal.

Olympiapark (1972)

La villa Olímpica, de 3 kilómetros cuadrados, fue construida en un terreno plano utilizado por el ejército hasta 1925 que se convirtió en parte del aeropuerto de Munich. Después de la Segunda Guerra Mundial en 1945, los escombros de la ciudad fueron trasladados aquí, formando la base del paisaje de colinas del parque olímpico. Empleado para las olimpiadas de Múnich 1972.Construido por Günther Behmisch y Frei Otto & Partners, habiendo pasado a la historia por emplear complejas estructuras que interconectan mútliples paraboloides hiperbólicos, mi superficie favorita. Antes de entrar en el análisis del Olympiapark explicare una curiosidad de esta superficie cuádrica. El paraboloide hiperbólico también es conocido como “silla de montar”, precisamente porque las monturas de los caballos poseen esta forma para adaptarse al lomo del mismo y suponer una comodidad para el jinete impidiendo que se deslice alante o atrás. Esta superficie tieme un punto muy característico denominado “punto de ensilladura” que es a la vez máximo y mínimo de la superficie; es decir, que es el punto más alto de una parábola, y a su vez el más bajo de la otra.

Las cubiertas de la villa olímpica de Múnich tienen aspecto de “tela estirada” y tensada por unas grúas, aunque en realidad son estructuras metálicas formando una malla revestidas por un tejido de poliéster recubierto de PVC (muy a la estética de los años 70). Este tipo de estructuras se dispersan a lo largo de toda la villa conformando parasoles de cara al verano, aunque también como resguardo de las lluvias características de la región, sin perder la luminosidad que nos ofrecen los rayos de sol que se filtran entre las nubes. Es toda una experiencia pasear bajo estas “tiendas de campaña” un día lluvioso y observar el recorrido de las gotas de agua.

APLICACIONES A LA ECONOMIA Y LOS SEGUROS.

Los economistas sostienen que algunas

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